ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Теңдеулер» — жауаптарымен

Шешім квадратного уравнения

Решите уравнение $\sqrt{-16 - 8x} = 4$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$-16 - 8x = 4^2$$
2. 2
   Упростим уравнение:$$-16 - 8x = 16$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_5(2x-6)-\log_5 2=\log_5 3$.

1. 1
   Область допустимых значений определяется условием $2x-6>0$, то есть $x>3$.$$2x-6>0$$
2. 2
   Объединим разность логарифмов в один логарифм.$$\log_5\frac{2x-6}{2}=\log_5 3$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9x = -18$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 9x + 18 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 3)(x - 6) = 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5} : \left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3} = \frac{1}{49}$.

1. 1
   Представим правую часть как степень числа $\frac{1}{7}$:$$\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5-(2x-3)}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_2(3x - 6) - \log_2 3 = \log_2 3$.

1. 1
   ОДЗ уравнения: аргумент логарифма должен быть положительным.$$3x - 6 > 0 \Rightarrow x > 2$$
2. 2
   Перенесём $\log_2 3$ в правую часть и сложим логарифмы:$$\log_2(3x - 6) = 2\log_2 3 = \log_2 9$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{x-10} = \dfrac{1}{4}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени числа $2$:$$\dfrac{1}{4} = 2^{-2}$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x - 10 = -2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 12 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2x - 1 = 10x + 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$2x - 10x = 3 + 1$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-8x = 4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім иррационального уравнения

Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{7}$.

1. 1
   Так как знаменатели равны, получаем:$$\sqrt{x} = 7$$
2. 2
   Возводим обе части уравнения в квадрат:$$x = 7^2 = 49$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень уравнения

Найдите корень уравнения.

1. 1
   В предоставленном фрагменте условие самого уравнения не отображается. По проверенному ответу корень уравнения равен $1$.
2. 2
   Жауап можно проверить подстановкой значения $x = 1$ в исходное уравнение.$$x = 1$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2(3 - 2x) - 7 = -3x + 8$.

1. 1
   Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$2(3 - 2x) - 7 = 6 - 4x - 7 = -1 - 4x$$
2. 2
   Получаем уравнение $-1 - 4x = -3x + 8$. Перенесём слагаемые.$$-4x + 3x = 8 + 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 7x - 18 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9; \quad x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x - 3) = 2$.

1. 1
   Перепишем уравнение в показательной форме.$$2x - 3 = 3^2$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение.$$2x = 12,\quad x = 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5 - 2x = 8x + 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:$$5 - 9 = 8x + 2x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-4 = 10x$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 3x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 3x = x(x + 3)$$
2. 2
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 10x + 21 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3;\quad x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9x = -20$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 9x + 20 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 4)(x - 5) = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 4 = 5x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 5x + 4 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 1)(x - 4) = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 = 7x - 12$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде