Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Уравнения» — с ответами

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $7(-6-x)-4x=-9$.

1. 1
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$-42-7x-4x=-9$$
2. 2
   Перенесём свободный член в правую часть.$$-11x=-9+42=33$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5 - 6(-2x + 5) = -1$.

1. 1
   Раскроем скобки:$$5 - 6(-2x + 5) = -1 \Rightarrow 5 + 12x - 30 = -1$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$12x - 25 = -1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 9$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:$$x = \pm\sqrt{9} = \pm 3$$
2. 2
   Корни уравнения — $-3$ и $3$. Больший из них равен $3$.$$3 > -3$$

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{7}(3x - 19) = \log_{7}11$.

1. 1
   Область допустимых значений определяется условием положительности аргумента логарифма:$$3x - 19 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{19}{3}$$
2. 2
   Логарифмы имеют одинаковое основание, поэтому приравниваем их аргументы:$$3x - 19 = 11$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 4x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 4x = x(x + 4) = 0$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3 10$.

1. 1
   Область допустимых значений определяется условием $x - 3 > 0$, то есть $x > 3$.$$x - 3 > 0$$
2. 2
   Объединим логарифмы в левой части:$$\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3\bigl(2(x - 3)\bigr)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $8 - 4x = 6x - 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:$$8 - 4x = 6x - 4 \Rightarrow -4x - 6x = -4 - 8$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-10x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 11x = -28$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 + 11x + 28 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x + 7)(x + 4) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2 + 2(-9 + 4x) = 10x - 8$.

1. 1
   Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$2 + 2(-9 + 4x) = 2 - 18 + 8x = -16 + 8x$$
2. 2
   Перенесём слагаемые и найдём значение переменной.$$-16 + 8x = 10x - 8 \Rightarrow -8 = 2x \Rightarrow x = -4$$

Корень иррационального уравнения

Найдите корень уравнения $\sqrt{15 - 5x} = 5$.

1. 1
   Возводим обе части уравнения в квадрат:$$15 - 5x = 25$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$-5x = 10$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень уравнения

Найдите корень уравнения.

1. 1
   В условии указано требование найти корень уравнения, но само уравнение не приведено.
2. 2
   Без уравнения невозможно выполнить преобразования и определить значение корня.

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 20 = 9x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 9x + 20 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 4)(x - 5) = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Найдите корень уравнения $(x-5)^2=(x-7)^2$.

1. 1
   Раскроем скобки в обеих частях уравнения.$$x^2-10x+25=x^2-14x+49$$
2. 2
   Сократим $x^2$ и перенесём слагаемые.$$-10x+25=-14x+49$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-8 - 4x = -3x - 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:$$-8 + 3 = -3x + 4x$$
2. 2
   Упростим обе части уравнения:$$-5 = x$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10 - 2x = -4x + 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$10 + 2x = 3$$
2. 2
   Вычтем $10$ из обеих частей уравнения:$$2x = -7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Найдите корень уравнения $(x - 3)^2 = (x - 4)^2$.

1. 1
   Приравняем выражения, стоящие в квадрате, с противоположным знаком:$$x - 3 = -(x - 4)$$
2. 2
   Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$x - 3 = -x + 4 \Rightarrow 2x = 7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 + 4 = 5x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 5x + 4 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 1)(x - 4) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 4x = x(x - 4)$$
2. 2
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 4$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Найдём корни уравнения извлечением квадратного корня:$$x = \pm\sqrt{4} = \pm 2$$
2. 2
   Корни уравнения: $-2$ и $2$. Больший корень равен $2$.$$x_{\text{больший}} = 2$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 5x = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 5x = x(x + 5) = 0$$
2. 2
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении