На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R=2r$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего.$$S_{\text{внеш}}=\frac{R^2}{r^2}S_{\text{внут}}=4\cdot25=100$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований и высоту:$$a = 2\ \text{м},\quad b = 4\ \text{м},\quad h = 3\ \text{м}$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции:$$S = \dfrac{(2+4)\cdot 3}{2} = 9\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем векторы диагоналей участка: одна диагональ имеет приращения $(1; 7)$, другая — $(7; -1)$.
- 2
Диагонали перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно $1 \cdot 7 + 7 \cdot (-1) = 0$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. Его вертикальное основание занимает 3 клетки, то есть имеет длину 3 м.$$a = 3\ \text{м}$$
- 2
Расстояние от основания до противоположной вершины по горизонтали равно 6 клеткам, то есть 6 м.$$h = 6\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму параллелограмма.
- 2
По клеткам определяем длину основания и высоту: $a = 4$ м, $h = 2$ м.$$S = ah = 4 \cdot 2 = 8\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму трапеции. Её параллельные стороны расположены вертикально.$$a=3\ \text{м},\quad b=6\ \text{м},\quad h=4\ \text{м}$$
- 2
Применяем формулу площади трапеции:$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{3+6}{2}\cdot4=18\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\,\text{м} \times 10\,\text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане, в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму треугольника. Его основание занимает 4 клетки, а высота равна 6 клеткам.$$S_{\text{кл}}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=12$$
- 2
Площадь одной клетки равна:$$10\cdot10=100\,\text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника.
- 2
По клеткам на плане его основание равно 8 м, а высота — 5 м.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем длины оснований участка: верхнее основание равно $8$ м, нижнее — $5$ м, высота — $4$ м.$$a=8,\quad b=5,\quad h=4$$
- 2
Площадь участка вычисляем как площадь трапеции.$$S=\dfrac{a+b}{2}h=\dfrac{8+5}{2}\cdot4=26$$
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клетчатой бумаге видно, что радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего.$$R = 2r$$
- 2
Тогда площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего круга.$$S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2 = 4S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки со стороной 1 м равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Участок занимает 24 клетки. Поэтому его площадь равна:$$S = 24 \cdot 1 = 24\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Рассмотрим прямоугольник, ограниченный вертикальными сторонами участка и горизонтальными линиями сетки. Его размеры равны $3$ м и $5$ м.$$S_{\text{прям}} = 3 \cdot 5 = 15$$
- 2
Сверху за пределами участка находится прямоугольный треугольник с катетами $3$ м и $1$ м.$$S_1 = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому площадь участка можно найти подсчётом площадей частей, на которые его разбивают линии сетки.$$S_{\text{клетки}} = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Разбиваем участок на прямоугольные и треугольные части и складываем их площади.$$S = S_1 + S_2 + \ldots = 35\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м} \times 1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По рисунку участок является параллелограммом. В клетках его соседние стороны имеют направления $(5;1)$ и $(-1;5)$.
- 2
Вычислим площадь параллелограмма по модулю определителя векторов его соседних сторон.$$S = |5 \cdot 5 - 1 \cdot (-1)| = 26$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём выделенный участок на клетки и подсчитаем их количество: в нём 14 клеток.
- 2
Площадь каждой клетки равна:$$S_1 = 1\ \text{м} \cdot 1\ \text{м} = 1\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 6. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга в 4 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 4r$$
- 2
Площадь внешнего круга в 16 раз больше площади внутреннего круга.$$S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi(4r)^2 = 16\pi r^2 = 16S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём участок на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
- 2
Площади треугольников равны $\dfrac{3\cdot1}{2}=1{,}5\ \text{м}^2$ и $\dfrac{1\cdot1}{2}=0{,}5\ \text{м}^2$, а площадь прямоугольника равна $1\cdot1=1\ \text{м}^2$.$$S=1{,}5+1+0{,}5=3\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам видно, что основание участка равно 4 м, а высота — 5 м.$$a = 4,\quad h = 5$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.$$S = ah = 4 \cdot 5 = 20$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем его основание и высоту: $a = 3$ м, $h = 6$ м.$$a = 3,\quad h = 6$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\ \text{м}^2$$
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга равен 5 клеткам, а радиус внутреннего круга — 1 клетке. Значит, радиусы относятся как $5:1$.
- 2
Площади подобных кругов относятся как квадраты радиусов:$$\frac{S_{\text{внешн.}}}{S_{\text{внутр.}}}=5^2=25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении