9
Решение: Площадь участка на плане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5AEB36Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПлан участка на клетчатой сетке. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По клеткам определяем векторы диагоналей участка: одна диагональ имеет приращения $(1; 7)$, другая — $(7; -1)$.
2
Диагонали перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно $1 \cdot 7 + 7 \cdot (-1) = 0$.
Квадраты длин обеих диагоналей равны $1^2 + 7^2 = 50$, поэтому площадь равна половине произведения диагоналей: $S = \dfrac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}}{2} = 25$.
Ответ
25 м²
25 м²
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать количество клеток внутри участка вместо площади всего многоугольника.
Забыть разделить произведение диагоналей на 2.