Решение: Площадь заштрихованного кольца

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ6FAACFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По рисунку радиус внешнего круга равен 5 клеткам, а радиус внутреннего круга — 1 клетке. Значит, радиусы относятся как $5:1$.

Площади подобных кругов относятся как квадраты радиусов:

$$\frac{S_{\text{внешн.}}}{S_{\text{внутр.}}}=5^2=25$$

Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов:

$$S=(25-1)\cdot 30=24\cdot 30=720$$

Ответ

720

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Умножают площадь внутреннего круга на 5, не учитывая квадратичную зависимость площади от радиуса.

Вычитают из площади внешнего круга площадь внутреннего круга, но неверно определяют отношение радиусов.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.