Решение: Площадь заштрихованного кольца

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ20DF36Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Иллюстрация к условию

Два концентрических круга на клетчатой бумаге. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По клетчатой бумаге видно, что радиус внешнего круга в 3 раза больше радиуса внутреннего круга.

$$R = 3r$$

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь внешнего круга в 9 раз больше площади внутреннего.

$$S_{\text{внеш}} = 3^2 S_{\text{внутр}} = 9 \cdot 8 = 72$$

Заштрихованная фигура представляет собой разность внешнего и внутреннего кругов.

$$S = 72 - 8 = 64$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Умножают площадь внутреннего круга на 3, а не на $3^2$.

Вычитают площади в неправильном порядке.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.