На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клетчатой бумаге видно, что радиус внешнего круга в 3 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 3r$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь внешнего круга в 9 раз больше площади внутреннего.$$S_{\text{внеш}} = 3^2 S_{\text{внутр}} = 9 \cdot 8 = 72$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем число клеток, занимаемых участком: 15.
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной $1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки со стороной $1\ \text{м}$ равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Участок занимает 24 клетки, поэтому его площадь равна:$$S = 24 \cdot 1 = 24\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем основания участка и его высоту: $a=9\ м$, $b=7\ м$, $h=3\ м$.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$$
- 2
Подставляем значения в формулу площади трапеции.$$S=\dfrac{(9+7)\cdot 3}{2}=24\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём участок по линиям клетчатого плана на простые фигуры: прямоугольники и треугольники.
- 2
Вычислим площади полученных частей и сложим их. Так как сторона клетки равна $1\ \text{м}$, площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На фрагменте географической карты схематично изображены очертания водоёмов парка «Усадьба Троекурово» (площадь одной клетки равна 0,25 га). Оцените приближённо площадь Западного Троекуровского…
- 1
По рисунку площадь Западного Троекуровского пруда составляет приблизительно 6 клеток.$$S \approx 6$$
- 2
Площадь одной клетки равна 0,25 га, поэтому площадь пруда примерно равна:$$S \approx 6 \cdot 0{,}25 = 1{,}5\ \text{га}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем его основание и высоту: $a = 4$ м, $h = 3$ м.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Вычисляем площадь участка:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем основания участка: 5 м и 8 м, а расстояние между ними равно 2 м.$$a = 5,\quad b = 8,\quad h = 2$$
- 2
Участок имеет форму трапеции, поэтому используем формулу её площади.$$S = \dfrac{(a+b)h}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клетчатой бумаге видно, что радиус внешнего круга в 4 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 4r$$
- 2
Площадь внешнего круга в 16 раз больше площади внутреннего круга.$$S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi(4r)^2 = 16\pi r^2 = 16S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований: верхнее основание — $3$ м, нижнее — $5$ м, высота — $3$ м.$$a=3,\quad b=5,\quad h=3$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{3+5}{2}\cdot3=12\ \text{м}^2$$
На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр Малое и Большое. Площадь одной клетки равна одному гектару. Оцените приближённо площадь озера Малое.
- 1
По клетчатой сетке оцениваем площадь озера Малое: оно занимает примерно две клетки.$$S \approx 2 \text{ клетки}$$
- 2
Площадь одной клетки равна одному гектару, поэтому площадь озера составляет:$$S \approx 2 \cdot 1 = 2\text{ га}$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\,\text{м}^2$$
- 2
Участок занимает две клетки, поэтому его площадь равна:$$S = 2 \cdot 1 = 2\,\text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
На плане изображён треугольник. Возьмём его вертикальную сторону за основание.$$a = 5\ \text{м}$$
- 2
Расстояние от противоположной вершины до вертикального основания равно трём клеткам.$$h = 3\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Сторона каждой клетки равна $1\ \text{м}$, поэтому площадь одной клетки составляет:$$S_\text{клетки}=1\cdot1=1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем клетки, занимаемые участком, и умножаем их число на площадь одной клетки:$$S=49\cdot1=49\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Считываем с клетчатой сетки координаты вершин участка: $(1;1)$, $(8;5)$, $(8;8)$ и $(1;10)$.
- 2
Применяем формулу площади многоугольника по координатам вершин.$$S=\frac12\left|(1\cdot5+8\cdot8+8\cdot10+1\cdot1)-(1\cdot8+5\cdot8+8\cdot1+10\cdot1)\right|$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований и высоту:$$a=4\ \text{м},\quad b=5\ \text{м},\quad h=6\ \text{м}$$
- 2
Находим площадь трапеции:$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{4+5}{2}\cdot6=27\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму параллелограмма. Его основание равно 5 клеткам, а высота — 6 клеткам.$$a = 5,\quad h = 6$$
- 2
Площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому площадь участка равна произведению основания на высоту.$$S = ah = 5 \cdot 6 = 30\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\,\text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем количество клеток, занятых участком: 6.$$S = 6 \cdot 1 = 6\,\text{м}^2$$
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клеткам видно, что радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.
- 2
Следовательно, площадь внешнего круга в $2^2=4$ раза больше площади внутреннего круга:$$S_{\text{внеш}}=4\cdot16=64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Подсчитаем число клеток в выделенном участке: в верхнем ряду 4 клетки, в двух нижних рядах по 3 клетки.$$4 + 3 + 3 = 10$$
- 2
Площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому площадь участка равна числу занятых клеток.$$S = 10 \cdot 1 = 10\ \text{м}^2$$