Решение: Площадь заштрихованного кольца

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ29CB07Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По клетчатой бумаге видно, что радиус внешнего круга в 4 раза больше радиуса внутреннего круга.

$$R = 4r$$

Площадь внешнего круга в 16 раз больше площади внутреннего круга.

$$S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi(4r)^2 = 16\pi r^2 = 16S_{\text{внутр}}$$

Площадь заштрихованного кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов.

$$S = 16 \cdot 40 - 40 = 600$$

Ответ

600

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Вычитают радиусы вместо площадей.

Учитывают отношение радиусов как 4, а не как $4^2 = 16$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.