Решение: Площадь кольца по клеткам

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ591F9AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Иллюстрация к условию

Два концентрических круга на клетчатой бумаге. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По рисунку радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.

$$R=2r$$

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего.

$$S_{\text{внеш}}=\frac{R^2}{r^2}S_{\text{внут}}=4\cdot25=100$$

Площадь заштрихованной фигуры — разность площадей внешнего и внутреннего кругов.

$$S=100-25=75$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Вычитают радиусы вместо площадей.

Учитывают только одну из частей заштрихованного кольца.

Забывают, что при увеличении радиуса в 2 раза площадь увеличивается в 4 раза.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.