ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ЕГЭ · математика, база · нөмір 19 · жауаптары бар шешімдер

Тапсырма 19 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Все задачи задания 19 ФИПИ ашық банкінен с готовым ответом и началом талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.

Шешімсіз тапсырмалар
294
жауаптары бар шешімдер
8
тақырыптар нөмірде
15
тізім беттері
141ФИПИ 81C7FB№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Число с заданными свойствами

Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Число $125$ трёхзначное, его цифры различны, а последние две цифры образуют число $25$, поэтому оно кратно $25$.$$125 : 25 = 5$$
  2. 2
    Найдём сумму квадратов цифр числа:$$1^2 + 2^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
142ФИПИ 822231№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Сумма делителей произведения

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа…

  1. 1
    Число $165$ представлено в виде произведения различных простых чисел: $165=3\cdot5\cdot11$.$$p_1=3,\quad p_2=5,\quad p_3=11$$
  2. 2
    По условию сумма всех делителей равна произведению увеличенных на единицу простых множителей.$$(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)=(3+1)(5+1)(11+1)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
143ФИПИ 84A0FE№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Пятизначное число кратное 25

Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.

  1. 1
    Пятизначное число, кратное 25, должно оканчиваться на $00$, $25$, $50$ или $75$.
  2. 2
    Возьмём окончание $75$. Предыдущая цифра должна отличаться от 7 на 2, поэтому можно поставить 5. Далее последовательно выбираем цифры 3 и 1: каждая соседняя пара отличается на 2.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
144ФИПИ 858D69№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Пятизначное число кратное 12

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.

  1. 1
    Рассмотрим число $42420$. Проверим условие для соседних цифр: $|4-2|=|2-4|=|4-2|=|2-0|=2$.$$|4-2|=|2-4|=|4-2|=|2-0|=2$$
  2. 2
    Число делится на 3, так как сумма его цифр равна 12. Оно делится на 4, так как последние две цифры образуют число 20, делящееся на 4.$$4+2+4+2+0=12,\quad 20\mathbin{:}4=5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
145ФИПИ 863241№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Число с заданными остатками

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе…

  1. 1
    Так как при делении на 4, 5 и 6 число даёт остаток 3, число $n-3$ делится на каждое из чисел 4, 5 и 6. Поэтому $n-3$ делится на $\operatorname{НОК}(4,5,6)=60$.$$n = 60k + 3$$
  2. 2
    Трёхзначные числа, большие 600, имеют вид $60k+3$: $603, 663, 723, 783, 843, 903, 963$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
146ФИПИ 863405№ 19КүрделіЧисловые выражения

Средний балл по отметкам

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным…

  1. 1
    Подберём пять отметок от 2 до 5, которые после расстановки знаков умножения дают 954:$$3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 53 = 954$$
  2. 2
    Следовательно, последовательность отметок может быть такой: $3$, $3$, $2$, $5$, $3$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
147ФИПИ 86495B№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Сумма из карточек

На шести карточках написаны цифры 1, 1, 5, 6, 8, 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из…

  1. 1
    Расположим карточки так: в однозначном слагаемом поставим цифру 1, в двузначном — цифры 5 и 1, в трёхзначном — цифры 9, 6 и 8.$$1 + 51 + 968$$
  2. 2
    Вычислим сумму.$$1 + 51 + 968 = 1020$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
148ФИПИ 880274№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Четырёхзначное число с делимостью

Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Так как число больше 3000, но меньше 3500, его первая цифра равна 3. Все следующие цифры должны возрастать.
  2. 2
    Подходит число $3456$: выполняется условие $3 < 4 < 5 < 6$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
149ФИПИ 892FAA№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Наибольшее число, кратное 11

Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.

  1. 1
    Наибольшая возможная цифра сотен — 8, так как цифра 9 запрещена. Для получения наибольшего числа проверяем числа, начинающиеся с 88.
  2. 2
    Число 888 не делится на 11, поскольку $8 - 8 + 8 = 8$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
150ФИПИ 89FE4D№ 19КүрделіЛогика және кестелер

Итоговая белгі Пети

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным…

  1. 1
    Разложим произведение на множители:$$3177 = 3 \cdot 1059 = 3 \cdot 3 \cdot 353$$
  2. 2
    Так как все отметки являются цифрами от 2 до 5, число $353$ может быть одной группой из трёх последовательных отметок. Поэтому последовательность пяти отметок: $3, 3, 3, 5, 3$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
151ФИПИ 8A2838№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Число из цифр 0 и 3

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. Запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Так как число делится на 90, оно должно делиться на 10. Поэтому последняя цифра должна быть 0.
  2. 2
    Число также должно делиться на 9. Сумма его цифр должна быть кратна 9. Если использовать три цифры 3, сумма цифр равна 9.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
152ФИПИ 8C514F№ 19КүрделіАлгебраические выражения

Число, кратное 11

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Рассмотрим число $264$. Его цифры различны.
  2. 2
    Проверим признак делимости на 11:$$2-6+4=0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
153ФИПИ 90224A№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Четырёхзначное число по условиям

Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Ищем число между 1500 и 2000. Подберём число, сумма цифр которого равна 21: $1+9+9+2=21$.$$1992$$
  2. 2
    Проверим делимость на 24.$$1992:24=83$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
154ФИПИ 90D2D5№ 19КүрделіАлгебраические выражения

Сумма из карточек

На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 6; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ квадратики заменили карточками из данного…

  1. 1
    Распределим цифры 1, 2, 3, 6, 9, 9 по трём слагаемым: однозначному, двузначному и трёхзначному.$$9 + 12 + 369$$
  2. 2
    Вычислим полученную сумму.$$9 + 12 + 369 = 390$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
155ФИПИ 91E8C3№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Пятизначное число, кратное 75

Найдите пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Подберём пятизначное число, оканчивающееся на $25$, чтобы оно делилось на $25$.
  2. 2
    Рассмотрим число $91125$. Сумма его цифр равна $9 + 1 + 1 + 2 + 5 = 18$, поэтому число делится на $3$. Следовательно, оно делится на $75 = 3 \cdot 25$.$$91125 \mathbin{:} 75 = 1215$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
156ФИПИ 92AE00№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Четырёхзначное число кратное 88

Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Рассмотрим число $8624$. Все его цифры чётные и различны: $8$, $6$, $2$, $4$.
  2. 2
    Проверим кратность числа $88$:$$8624 = 88 \cdot 98$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
157ФИПИ 93338C№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Сумма из карточек

На шести карточках написаны цифры: 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из…

  1. 1
    Разместим цифру $3$ в разряде сотен. Для получения суммы $380$ сумма цифр в разряде десятков должна быть $7$, а сумма цифр в разряде единиц — $10$.$$10T + U = 80$$
  2. 2
    В разряд десятков поместим цифры $3$ и $4$, их сумма равна $7$. В разряд единиц поместим цифры $7$, $1$ и $2$, их сумма равна $10$.$$T = 3 + 4 = 7,\quad U = 7 + 1 + 2 = 10$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
158ФИПИ 958A52№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Делимость числа на 12

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. Укажите какое-нибудь одно получившееся число.

  1. 1
    Число должно делиться на 12, то есть одновременно делиться на 3 и на 4.$$12 = 3 \cdot 4$$
  2. 2
    Вычеркнем из числа 181615121 цифры 6, 1 и 1. Получим число 181512.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
159ФИПИ 95E775№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Трёхзначное число с остатками

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 8, и на 10 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе запишите…

  1. 1
    Возьмём трёхзначное число $123$. Его первая цифра справа равна $3$, а сумма двух других цифр равна $1+2=3$.$$3=1+2$$
  2. 2
    Проверим остаток при делении на $8$:$$123=8\cdot15+3$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
160ФИПИ 973E32№ 19КүрделіНатурал сандар және бөлінгіштік

Четырёхзначное число кратное 33

Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

  1. 1
    Число должно быть четырёхзначным, а все его цифры — различными и нечётными. Рассмотрим число $3597$.
  2. 2
    Проверим делимость на 3: сумма цифр равна $3+5+9+7=24$, а число $24$ делится на 3.$$3+5+9+7=24$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе

Те же тапсырма без шешімдер, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список тапсырмалардың. Другой пән — в каталоге.