Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Натуральные числа и делимость». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиНайдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$.
Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.
Найдите пятизначное натуральное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 954. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5»…
На шести карточках написаны цифры 1, 1, 5, 6, 8, 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Запишите какую-нибудь одну такую сумму.
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3177. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и…
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. Запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 6; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ квадратики заменили карточками из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. Запишите какую-нибудь одну такую сумму.
Найдите пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
На шести карточках написаны цифры: 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из данных шести. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе запишите какую-нибудь одну такую сумму.
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. Укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 8, и на 10 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.