ЕГЭОГЭ
19

Решение: Сумма делителей произведения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ822231Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Число $165$ представлено в виде произведения различных простых чисел: $165=3\cdot5\cdot11$.

$$p_1=3,\quad p_2=5,\quad p_3=11$$
2

По условию сумма всех делителей равна произведению увеличенных на единицу простых множителей.

$$(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)=(3+1)(5+1)(11+1)$$

Вычислим произведение.

$$4\cdot6\cdot12=288$$
Ответ
288
288
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают увеличить каждый простой множитель на единицу.

Перемножают простые множители вместо выражений $(p_i+1)$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Все задачи задания 19 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме