19
Решение: Число с заданными свойствами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ81C7FBКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Число $125$ трёхзначное, его цифры различны, а последние две цифры образуют число $25$, поэтому оно кратно $25$.
$$125 : 25 = 5$$2
Найдём сумму квадратов цифр числа:
$$1^2 + 2^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30$$Число $30$ делится на $3$, но не делится на $9$, поскольку $30 : 3 = 10$, а $30 : 9$ не является целым числом.
Ответ
125
125
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают проверить различие всех цифр.
Проверяют только делимость суммы квадратов на 3 и не проверяют, что она не делится на 9.
Выбирают число, которое не оканчивается на 25, 50 или 75.