Решение: Четырёхзначное число кратное 55

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИECBA66Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как $55=5\cdot 11$, число должно делиться одновременно на $5$ и на $11$.

Все цифры должны быть нечётными и различными. Возьмём число $1375$: все его цифры $1$, $3$, $7$, $5$ нечётные и различны.

Число $1375$ оканчивается цифрой $5$, значит, делится на $5$. Проверим делимость на $11$:

$$(1+7)-(3+5)=8-8=0$$

Разность равна $0$, поэтому $1375$ делится на $11$, а значит, и на $55$.

Ответ

1375

так ответ выглядит в бланке

Забывают проверить делимость на $11$, ограничиваясь признаком делимости на $5$.

Используют повторяющиеся или чётные цифры.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.