19
Решение: Число с остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИC05023Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 9 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как при делении числа на 5 и на 9 получается остаток 1, число на 1 больше числа, кратного и 5, и 9.
$$n-1\vdots 5,\quad n-1\vdots 9$$2
Числа 5 и 9 взаимно просты, поэтому их наименьшее общее кратное равно $45$. Следовательно, искомое число имеет вид:
$$n=45k+1$$Подходит число $541$: его цифры расположены в порядке убывания, а $541-1=540$ делится и на 5, и на 9.
$$541=45\cdot 12+1$$Ответ
541
541
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость самого числа на 5 и 9, забывая учесть остаток 1.
Выбирают трёхзначное число, в котором цифры не расположены строго по убыванию.