Решение: Четырёхзначное число кратное 45

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ4E9284Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Число, кратное 45, должно делиться на 5 и на 9, поскольку $45 = 5 \cdot 9$.

Так как все цифры чётные, последняя цифра при делимости на 5 должна быть равна 0.

Для делимости на 9 сумма цифр должна быть кратна 9. Выберем различные чётные цифры $4$, $6$, $8$ и $0$: их сумма равна $4 + 6 + 8 + 0 = 18$.

Число $4680$ является четырёхзначным, все его цифры различны и чётны, а сумма цифр равна 18; следовательно, оно кратно 45.

Ответ

4680

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что для делимости на 45 нужны одновременно признаки делимости на 5 и на 9.

Выбирают число с повторяющимися цифрами.

Ставят последней цифрой 5, хотя все цифры должны быть чётными.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.