Найдите корень уравнения $2^{3-x} = 8^{5-2x}$.
- 1
Представим правую часть как степень с основанием $2$:$$8^{5-2x} = (2^3)^{5-2x} = 2^{15-6x}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$3-x = 15-6x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2x+1}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-5}=\dfrac{1}{27}$.
- 1
Представим правую часть как степень числа $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычтем показатели:$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(-2x+1)-(4x-5)}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения.
- 1
Уравнение на предоставленном изображении не отображается полностью, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
- 2
Проверенный правильный ответ: корень уравнения равен 50.$$x = 50$$
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{5x-3}=\dfrac{1}{49}$.
- 1
Представим правую часть как степень с тем же основанием:$$\dfrac{1}{49}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^2$$
- 2
Основания степеней равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$5x-3=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 2x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 2x = x(x+2)=0$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:$$x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-18}=\dfrac{1}{27}$.
- 1
Представим число $\dfrac{1}{27}$ как степень числа $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
- 2
Основания степеней совпадают, поэтому приравняем показатели:$$x-18=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $7 - 5(7 - 2x) = 6x - 4$.
- 1
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$7 - 5(7 - 2x) = 6x - 4 \Rightarrow 7 - 35 + 10x = 6x - 4$$
- 2
Перенесём неизвестные и постоянные слагаемые:$$10x - 6x = 35 - 4 - 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 12 = 7x$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 3)(x - 4) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5^{x-1}=25$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $5$.$$25=5^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели.$$x-1=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^{x-13}=\frac{1}{49}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с тем же основанием:$$\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$
- 2
Основания степеней равны, поэтому приравниваем показатели:$$x-13=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=36$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{6}$:$$36=6^2=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-2}$$
- 2
Основания одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-3=-2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $\sqrt{7 - x} = 3$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$7 - x = 3^2$$
- 2
Решаем полученное уравнение:$$7 - x = 9 \Rightarrow x = -2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{11}(7x - 12) = \log_{11}23$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $11 > 1$, поэтому приравниваем аргументы:$$7x - 12 = 23$$
- 2
Решаем полученное уравнение:$$7x = 35,\quad x = 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{5}$.
- 1
Из условия существования выражения следует, что $x > 0$.$$x > 0$$
- 2
Приравниваем знаменатели в уравнении:$$\sqrt{x} = 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{3-5x}=\left(\frac{1}{16}\right)^{1-x}$.
- 1
Представим правую часть уравнения со основанием $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравняем показатели:$$3-5x=4(1-x)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Перенесём $25$ в представление квадрата:$$x^2=25$$
- 2
Извлекаем квадратный корень с учётом двух знаков:$$x=\pm 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 16$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения с учётом двух знаков:$$x = \pm\sqrt{16} = \pm 4$$
- 2
Получаем два корня. Меньший из них:$$x = -4$$
Найдите корень уравнения $3^{5+x} = 27$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$27 = 3^3$$
- 2
Приравняем показатели степеней:$$5+x=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=25$.
- 1
Преобразуем левую часть уравнения:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=5^{-(5-x)}=5^{x-5}$$
- 2
Представим правую часть как степень числа $5$:$$25=5^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $(2x - 1)^2 - 4x^2 = 0$.
- 1
Применим формулу разности квадратов:$$(2x-1)^2-(2x)^2=((2x-1)-2x)((2x-1)+2x)$$
- 2
Получаем уравнение:$$-(4x-1)=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении