На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}201$, $-0{,}012$, $-0{,}304$, $0{,}021$. Какой точке соответствует число $-0{,}304$?
- 1
Расположим данные числа по возрастанию:$$-0{,}304 < -0{,}201 < -0{,}012 < 0{,}021$$
- 2
На координатной прямой числа возрастают слева направо. Поэтому самое маленькое число $-0{,}304$ соответствует точке $A$.
На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z-x$, $z-y$, $y-x$ отрицательна?
- 1
По рисунку точки расположены в порядке $x<y<z$.
- 2
Следовательно, каждая разность положительна:$$z-x>0,\quad z-y>0,\quad y-x>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{3}{13}$, $\frac{9}{13}$, $\frac{10}{13}$ и $\frac{12}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена немного правее отметки $0{,}9$, то есть её координата примерно равна $0{,}92$.
- 2
Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Подходящее значение имеет дробь $\frac{12}{13}$:$$\frac{12}{13} \approx 0{,}923$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}74$, $-0{,}047$, $0{,}07$ и $-0{,}407$. Какой точке соответствует число $-0{,}047$?
- 1
Расположим данные числа в порядке возрастания.$$-0{,}74 < -0{,}407 < -0{,}047 < 0{,}07$$
- 2
На координатной прямой точки слева направо соответствуют числам в порядке возрастания. Третьей точке слева является $C$, поэтому числу $-0{,}047$ соответствует точка $C$.
Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{62}$ и $\sqrt{72}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?
- 1
Возведём границы промежутка в квадрат:$$7^2 = 49,\quad 8^2 = 64$$
- 2
Число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$, если $49 \leqslant a \leqslant 64$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{4}{11}$ и $\dfrac{7}{17}$?
- 1
Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{4}{11} \approx 0{,}36,\qquad \dfrac{7}{17} \approx 0{,}41$$
- 2
Искомое число должно быть больше $0{,}36$ и меньше $0{,}41$. Из предложенных чисел этому условию соответствует только $0{,}4$.$$0{,}36 < 0{,}4 < 0{,}41$$
Укажите решение неравенства $25x^2 \ge 4$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $25$:$$x^2 \ge \frac{4}{25}$$
- 2
Извлечём квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$|x| \ge \frac{2}{5}=0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $c<b<a$.$$c<b<a$$
- 2
Следовательно, $b-a<0$, $c-b<0$ и $c-a<0$.$$b-a<0,\quad c-b<0,\quad c-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\dfrac{29}{9}$, $\dfrac{34}{9}$, $\dfrac{38}{9}$ и $\dfrac{43}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. На числовой прямой соседние целые числа отмечены соседними делениями…
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее числа $3$, значит искомая дробь должна быть немного больше $3$.
- 2
Представим число $3$ в виде дроби со знаменателем $9$ и сравним с вариантами.$$3=\dfrac{27}{9}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $7x - x^2 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$7x-x^2=x(7-x)$$
- 2
Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=7$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\dfrac{47}{14}$, $\dfrac{57}{14}$, $\dfrac{61}{14}$ и $\dfrac{65}{14}$ принадлежит отрезку $[3;\,4]$?
- 1
Проверим условие принадлежности отрезку $[3;\,4]$ для дроби с положительным знаменателем $14$.$$3 \leq \dfrac{n}{14} \leq 4$$
- 2
Умножим неравенство на $14$.$$42 \leq n \leq 56$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
Считываем координаты отмеченных точек с координатной прямой и сравниваем их с заданным числом.
- 2
Заданному числу соответствует точка 2, поэтому выбираем второй вариант ответа.
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{92}{9}$. Какая это точка?
- 1
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:$$\dfrac{92}{9}=10\dfrac{2}{9}$$
- 2
Число $10\dfrac{2}{9}$ расположено немного правее точки $10$. На рисунке это точка $C$.
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?
- 1
Определяем положение заданного числа на координатной прямой и сопоставляем его с отмеченными точками.
- 2
Заданному числу соответствует точка 2.
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с заданным числом.
- 2
По рисунку заданному числу соответствует точка 1.
Между какими числами заключено число $\sqrt{73}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9.$$8^2 = 64, \quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 73 находится между 64 и 81, поэтому его квадратный корень находится между 8 и 9.$$64 < 73 < 81 \Rightarrow 8 < \sqrt{73} < 9$$
Укажите решение неравенства $81x^2 \leq 16$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $81$:$$x^2 \leq \frac{16}{81}$$
- 2
Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 \leq \left(\frac{4}{9}\right)^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}0137$, $0{,}103$, $0{,}03$, $0{,}021$. Какой точке соответствует число $0{,}03$?
- 1
Сравним числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой.$$0{,}0137 < 0{,}0210 < 0{,}0300 < 0{,}1030$$
- 2
На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Числу $0{,}03$ соответствует третья точка.
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число $96$ с квадратами соседних целых чисел:$$9^2 = 81 < 96 < 100 = 10^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{96}$ расположено между $9$ и $10$. Приближённо $\sqrt{96} \approx 9{,}8$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
Сопоставляем заданное число с координатами отмеченных на прямой точек.
- 2
Искомому числу соответствует точка 1.