На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}032$, $0{,}023$, $0{,}302$ и $-0{,}203$. Какой точке соответствует число $-0{,}203$?
- 1
На координатной прямой меньшие числа расположены левее больших.
- 2
Среди данных чисел число $-0{,}203$ является наименьшим, так как $-0{,}203 < -0{,}032 < 0{,}023 < 0{,}302$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{5}{9}=0{,}555\ldots$$
- 2
Полученное число больше $0{,}5$ и меньше $0{,}6$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}5;\ 0{,}6]$.
Между какими числами заключено число $\sqrt{30}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 5 и 6.$$5^2 = 25, \quad 6^2 = 36$$
- 2
Число 30 находится между 25 и 36, поэтому его квадратный корень находится между 5 и 6.$$25 < 30 < 36 \Rightarrow 5 < \sqrt{30} < 6$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{67}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 67 находится между 64 и 81, поэтому его квадратный корень находится между 8 и 9.$$64 < 67 < 81 \Rightarrow 8 < \sqrt{67} < 9$$
Одно из чисел $\dfrac{31}{11}$, $\dfrac{37}{11}$, $\dfrac{41}{11}$ и $\dfrac{47}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $2$ и $3$, причём близко к числу $3$.
- 2
Проверим варианты. Дробь $\dfrac{31}{11}$ располагается между $2$ и $3$, поскольку $22<31<33$.$$2<\dfrac{31}{11}<3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{72}$?
- 1
Сравним число 72 с квадратами соседних натуральных чисел:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Поскольку $64 < 72 < 81$, при извлечении квадратного корня получаем:$$8 < \sqrt{72} < 9$$
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что число $x$ отрицательное, число $y$ положительное, а расстояние от $x$ до нуля больше расстояния от $y$ до нуля.$$x<0,\quad y>0,\quad |x|>y$$
- 2
Следовательно, отрицательное число $x$ по модулю больше положительного числа $y$, поэтому их сумма отрицательна.$$x+y<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{55}{19}$, $\frac{64}{19}$, $\frac{72}{19}$ и $\frac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$, ближе к $3$: её координата соответствует третьему делению после нуля, то есть $3\frac{1}{3}$.$$A=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$
- 2
Сравним предложенные дроби с координатой точки. Дробь $\frac{64}{19}$ равна примерно $3{,}37$ и соответствует положению точки $A$.$$\frac{64}{19}\approx 3{,}37$$
Одно из чисел $\frac{3}{11}$, $\frac{7}{11}$, $\frac{8}{11}$ и $\frac{13}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}2$ и $0{,}3$, примерно в координате $0{,}27$.
- 2
Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Только $\frac{3}{11}$ близка к $0{,}27$:$$\frac{3}{11} \approx 0{,}27$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{110}{13}$?
- 1
Сравним числитель дроби с произведениями 8 и 9 на знаменатель.$$8 \cdot 13 = 104,\quad 9 \cdot 13 = 117$$
- 2
Так как $104 < 110 < 117$, после деления на положительное число 13 получаем:$$8 < \dfrac{110}{13} < 9$$
Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{45}$ и $\sqrt{60}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?
- 1
Чтобы число $\sqrt{n}$ принадлежало промежутку $[7; 8]$, необходимо, чтобы выполнялось двойное неравенство:$$7 \leqslant \sqrt{n} \leqslant 8$$
- 2
Возводим границы неравенства в квадрат:$$7^2 \leqslant n \leqslant 8^2,\quad 49 \leqslant n \leqslant 64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По расположению точек на координатной прямой получаем порядок:$$x<y<z$$
- 2
Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей это выполняется для $x-z$.$$x-z<0$$
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{230}{19}$?
- 1
Сравним числитель с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$19 \cdot 12 = 228,\quad 19 \cdot 13 = 247$$
- 2
Получаем двойное неравенство, разделив его на положительное число $19$.$$228 < 230 < 247 \Longrightarrow 12 < \dfrac{230}{19} < 13$$
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}39$, $-0{,}09$, $-0{,}93$, $0{,}03$. Какой точке соответствует число $-0{,}09$?
- 1
Расположим данные числа в порядке возрастания:$$-0{,}93 < -0{,}39 < -0{,}09 < 0{,}03$$
- 2
На координатной прямой точки расположены слева направо в том же порядке: $A$, $B$, $C$, $D$. Числу $-0{,}09$ соответствует третья точка.$$-0{,}09 \leftrightarrow C$$
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что $x>0$, а $y<0$.
- 2
Точка $y$ расположена левее точки $-x$, значит $y<-x$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{15}$ и $\dfrac{16}{13}$?
- 1
Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{17}{15} \approx 1{,}13$$
- 2
Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{16}{13} \approx 1{,}23$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{11}$?
- 1
Вычислим десятичное приближение дроби:$$\dfrac{5}{11}=0{,}4545\ldots$$
- 2
Полученное число больше $0{,}4$ и меньше $0{,}5$.$$0{,}4<\dfrac{5}{11}<0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой число $a$ расположено между 5 и 6, поэтому $a<8$.$$5<a<6<8$$
- 2
Если $a<8$, то разность $8-a$ положительна.$$8-a>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{60}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49,\quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 60 находится между 49 и 64, поэтому его квадратный корень находится между 7 и 8:$$49 < 60 < 64 \Rightarrow 7 < \sqrt{60} < 8$$
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?
- 1
По координатной прямой видно, что точки расположены в порядке $a$, $b$, $c$, поэтому $a<b<c$.$$a<b<c$$
- 2
Разность положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Из предложенных разностей этому условию соответствует $c-b$.$$c-b>0$$