Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В условии присутствует только указание решить уравнение; само уравнение не приведено.
2. 2
   Без уравнения невозможно определить его корень и записать правильный ответ.

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $8 + 7x = 9x + 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$7x - 9x = 4 - 8$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$-2x = -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-2x - 4 = 3x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-2x$ в правую часть уравнения:$$-4 = 3x + 2x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-4 = 5x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 = 4x + 12$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки.$$x^2(x+3) - 4(x+3) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель $x+4$:$$x^3 + 4x^2 - x - 4 = x^2(x+4) - 1(x+4) = (x+4)(x^2-1)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов на множители:$$(x+4)(x^2-1)=(x+4)(x-1)(x+1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $8x^2 = 72x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$8x^2 - 72x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $8x$ за скобки:$$8x(x - 9) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $9x^2 = 54x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$9x^2 - 54x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $9x$ за скобки:$$9x(x - 6) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5(x - 6) = 2$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $5$:$$x - 6 = \frac{2}{5}$$
2. 2
   Прибавим $6$ к обеим частям уравнения:$$x = 6 + \frac{2}{5} = \frac{32}{5} = 6{,}4$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2 + 3x = -7x - 5$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$3x + 7x = -5 - 2$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$10x = -7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $4x^2 = 20x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$4x^2 - 20x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки.$$4x(x - 5) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Без левой и правой частей уравнения определить корень невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: значение неизвестного равно 15.$$x = 15$$

Решение уравнения с квадратами

Решите уравнение $(x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0$.

1. 1
   Оба слагаемых в левой части являются квадратами, поэтому они неотрицательны. Их сумма равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.$$(x^2 - 9)^2 = 0,\quad (x^2 + x - 6)^2 = 0$$
2. 2
   Из первого уравнения получаем:$$x^2 - 9 = 0\Rightarrow x = -3\ или\ x = 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$$
2. 2
   Приравниваем множители к нулю и находим корни:$$x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1,\quad x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $x = 14$.$$x = 14$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=25$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x_1=5,\quad x_2=-5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 8) = -5$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на 4.$$x - 8 = -\dfrac{5}{4}$$
2. 2
   Прибавим 8 к обеим частям уравнения.$$x = 8 - \dfrac{5}{4} = \dfrac{32 - 5}{4} = \dfrac{27}{4} = 6{,}75$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 144 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число $144$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 144$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень. Получаем два корня.$$x = \pm\sqrt{144} = \pm 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 81 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=81$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=4$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении