Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается. По проверенному ключу ответом является число 6.
2. 2
   Записываем найденный корень в поле краткого ответа.$$x = 6$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому преобразования по условию восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно $24$.$$x = 24$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но само уравнение не отображается.
2. 2
   Без записи уравнения определить его корень невозможно.

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 11x + 18 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Для уравнения $x^2 - 11x + 18 = 0$ имеем $a = 1$, $b = -11$, $c = 18$.$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$
2. 2
   Находим корни уравнения.$$x_1 = \dfrac{11 - 7}{2} = 2, \quad x_2 = \dfrac{11 + 7}{2} = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=25$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   После выполнения преобразований исходного уравнения получаем значение неизвестной.$$x = 16$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В представленном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $27$.$$x = 27$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 6) = 5$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$:$$x - 6 = \dfrac{5}{4}$$
2. 2
   Прибавим $6$ к обеим частям уравнения:$$x = 6 + \dfrac{5}{4} = \dfrac{29}{4} = 7{,}25$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x - 2) = -1$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$:$$x - 2 = -\dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Прибавим $2$ к обеим частям уравнения:$$x = 2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4} = 1{,}75$$

Решение уравнения с корнем

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$3 - x \ge 0 \quad \Longrightarrow \quad x \le 3$$
2. 2
   Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{3 - x}$.$$x^2 - 2x = 8$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-4x - 9 = 6x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть:$$-4x - 6x = 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-10x = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует. По проверенному правильному ответу значение неизвестного равно 21.$$x = 21$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 11x + 30 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5;\quad x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $5(x+4)=-9$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $5$:$$x+4=-\frac{9}{5}$$
2. 2
   Вычтем $4$ из обеих частей:$$x=-\frac{9}{5}-4=-\frac{29}{5}=-5{,}8$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   По проверенному правильному ответу значение неизвестного равно 12.$$x = 12$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 7x + 10 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 2 = 0 \quad или \quad x - 5 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-4 + 7x = 8x + 1$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую:$$7x - 8x = 1 + 4$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$-x = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2 = 16$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x_1 = 4,\quad x_2 = -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный корень уравнения: 17.

Решение уравнения

Решите уравнение. В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует.

1. 1
   Запись уравнения в исходных материалах не отображается, поэтому выполнить преобразования по условию невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ задачи: $9$.$$x = 9$$