Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $2x^2 = 8x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и разложим выражение на множители.$$2x^2 - 8x = 0;\quad 2x(x - 4) = 0$$
2. 2
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $5x^2 = 35x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$5x^2 - 35x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки:$$5x(x - 7) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Уравнение с корнем

Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 18$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$5 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5$$
2. 2
   Перенесём одинаковые радикальные выражения в одну часть уравнения и сократим их.$$x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x = 18$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x+1)=9$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $4$.$$x+1=\frac{9}{4}$$
2. 2
   Вычтем $1$ из обеих частей.$$x=\frac{9}{4}-1=\frac{5}{4}=1.25$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём число $9$ в правую часть уравнения.$$x^2=9$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два возможных значения.$$x=\pm 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $6x^2 = 36x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$6x^2 - 36x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $6x$ за скобки:$$6x(x - 6) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-2x - 7 = -4x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а число $-7$ — в правую:$$-2x + 4x = 7$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$2x = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 = 16x + 48$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^3+3x^2-16x-48=0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^2(x+3)-16(x+3)=0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 8x + 12 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители:$$x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$$
2. 2
   Приравниваем каждый множитель к нулю и получаем корни:$$x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2;\quad x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Формула уравнения на изображении не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ: $x = 9$.$$x = 9$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только инструкция «Решите уравнение», но математическая запись уравнения не показана.
2. 2
   Без уравнения невозможно определить его корень и записать правильный ответ.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В условии присутствует только указание решить уравнение; сама запись уравнения не приведена.
2. 2
   Без коэффициентов и выражений, входящих в уравнение, определить его корень невозможно.

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 49 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из них.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-49=(x-7)(x+7)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-7=0 \Rightarrow x=7;\quad x+7=0 \Rightarrow x=-7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $3x^2 = 9x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$3x^2 - 9x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки:$$3x(x - 3) = 0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые многочлена:$$x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x+2$ за скобки:$$(x+2)(x^2-1)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число и найдём корни уравнения.$$x^2=9$$
2. 2
   Извлекаем квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$x=\pm 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 2x^2 = 9x + 18$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:$$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов на множители:$$(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 6x^2 = 4x + 24$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и разложим многочлен на множители:$$x^2(x+6)-4(x+6)=(x+6)(x^2-4)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе.$$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = x^2(x+4) - 9(x+4)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x+4$.$$x^2(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x^2-9)$$

Ещё 3 шага — в полном решении