Решите уравнение x³ + 2x² - x - 2 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ8AA84CРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Сгруппируем слагаемые многочлена:

$$x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)$$

Вынесем общий множитель $x+2$ за скобки:

$$(x+2)(x^2-1)=0$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$(x+2)(x-1)(x+1)=0$$

Приравняем множители к нулю и найдём корни уравнения:

$$x+2=0 \Rightarrow x=-2;\quad x-1=0 \Rightarrow x=1;\quad x+1=0 \Rightarrow x=-1$$

Ответ

$x=-2$, $x=-1$, $x=1$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно выносить общий множитель во втором слагаемом: $-x-2=-(x+2)$.

Потерять один из корней после разложения разности квадратов.

Записать только один корень кубического уравнения.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 9 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Решение уравнений»: в ней 220 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.