Решите уравнение x³ + 4x² - 9x - 36 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ97D599Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе.

$$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = x^2(x+4) - 9(x+4)$$

Вынесем общий множитель $x+4$.

$$x^2(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x^2-9)$$

Разложим разность квадратов.

$$(x+4)(x^2-9)=(x+4)(x-3)(x+3)$$

Произведение равно нулю, поэтому каждый из множителей по очереди приравниваем к нулю.

$$x+4=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

Находим корни уравнения.

$$x=-4,\quad x=3,\quad x=-3$$

Ответ

Корни уравнения: $x=-4$, $x=-3$, $x=3$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно группируют слагаемые и теряют общий множитель $x+4$.

Забывают разложить $x^2-9$ как разность квадратов.

Записывают только один или два корня уравнения.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.