Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $x + 3 = -9x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-9x$ в левую часть, а число $3$ — в правую:$$x + 9x = -3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$10x = -3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $3$.$$x = 3$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Решаем уравнение, выполняя равносильные преобразования.
2. 2
   Получаем значение неизвестного:$$x = 12$$

Решение уравнения с квадратами

Решите уравнение $(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$.

1. 1
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.$$(x^2 - 25)^2 = 0,\quad (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$
2. 2
   Решим первое уравнение.$$x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = -5 или x = 5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые многочлена:$$x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = x^2(x+5)-4(x+5)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x+5$:$$x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $10x^2 = 80x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$10x^2 - 80x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $10x$ за скобки.$$10x(x - 8) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни уравнения.$$x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 - 9x + 8 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Подберём корни квадратного уравнения по теореме Виета: их сумма должна быть равна $9$, а произведение — $8$.$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=8$$
2. 2
   Такими числами являются $1$ и $8$, поэтому уравнение раскладывается на множители.$$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)=0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 64 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём $64$ в правую часть уравнения:$$x^2 = 64$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$x = \pm 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x+10)=-1$.

1. 1
   Раскроем скобки в левой части уравнения.$$4x+40=-1$$
2. 2
   Перенесём $40$ в правую часть и разделим обе части на $4$.$$4x=-41,\quad x=-\frac{41}{4}=-10{,}25$$

Решение уравнения суммой квадратов

Решите уравнение $\left(x^2-36\right)^2+\left(x^2+4x-12\right)^2=0$.

1. 1
   Сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю.$$x^2-36=0,\quad x^2+4x-12=0$$
2. 2
   Из первого уравнения получаем два возможных значения переменной.$$x^2=36\Rightarrow x=6\text{ или }x=-6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Формула уравнения не отображена в предоставленном скриншоте, поэтому выполнить алгебраические преобразования по условию невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение корня уравнения равно 13.$$x = 13$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $6x + 1 = -4x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-4x$ в левую часть:$$6x + 4x + 1 = 0$$
2. 2
   Перенесём свободный член в правую часть:$$10x = -1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 36 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём $36$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 36$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два значения корня.$$x = \pm 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На скриншоте видна только постановка «Решите уравнение», сама формула уравнения не отображается.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный ответ равен $21$.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Поэтому вычислить корень и указать правильный ответ невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На предоставленном изображении формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ: корень уравнения равен 18.$$x = 18$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $x - 2 = -3x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-3x$ в левую часть:$$x + 3x = 2$$
2. 2
   Сложим подобные слагаемые и разделим обе части на 4:$$4x = 2,\quad x = \frac{2}{4} = 0{,}5$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $18$.$$x = 18$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 36 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число 36 в правую часть уравнения.$$x^2 = 36$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два возможных знака.$$x = \pm 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении