Решите уравнение $x^2 - 81 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-81=(x-9)(x+9)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-9=0 \Rightarrow x=9;\quad x+9=0 \Rightarrow x=-9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 121 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- 1
Перенесём число $121$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 121$$
- 2
Извлечём квадратный корень и найдём оба корня уравнения.$$x = \pm 11$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение.
- 1
В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
- 2
Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $x = 24$.$$x = 24$$
Решите уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)=0$$
- 2
Отсюда получаем два корня уравнения.$$x_1=4,\quad x_2=-4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- 1
Подберём корни квадратного уравнения: их сумма должна быть равна $9$, а произведение — $18$.$$3 + 6 = 9,\quad 3 \cdot 6 = 18$$
- 2
Разложим уравнение на множители:$$x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение.
- 1
В представленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
- 2
Проверенный корень уравнения: 15.$$x = 15$$
Решите уравнение. В предоставленном изображении запись уравнения отсутствует.
- 1
На изображении видна только инструкция «Решите уравнение» и поле для ответа; само уравнение отсутствует.
- 2
Определить корень уравнения без его записи невозможно.
Решите уравнение $x^2 - 49 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- 1
Перенесём уравнение к виду разности квадратов:$$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = 0$$
- 2
Разложим на множители и найдём корни:$$(x-7)(x+7)=0, \quad x=7 \text{ или } x=-7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение.
- 1
На изображении присутствует только формулировка «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
- 2
Без исходного уравнения найти его корень невозможно.
Найдите корень уравнения $1 - 10x = 5x + 10$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$1 - 10x = 5x + 10 \Rightarrow -10x - 5x = 10 - 1$$
- 2
Упростим полученное уравнение.$$-15x = 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0$.
- 1
Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^3+4x^2-4x-16=x^2(x+4)-4(x+4)$$
- 2
Вынесем общий множитель $(x+4)$:$$x^2(x+4)-4(x+4)=(x+4)(x^2-4)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение.
- 1
В распознанном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
- 2
Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно $30$.$$x = 30$$
Решите уравнение.
- 1
Решаем данное уравнение и находим значение неизвестного.
- 2
Проверенный правильный ответ: $x = 10$.$$x = 10$$
Решите уравнение.
- 1
В предоставленном фрагменте условие содержит только указание решить уравнение; само уравнение на изображении и в распознанном тексте отсутствует.
- 2
По проверенному правильному ответу корень уравнения равен 30.$$x = 30$$
Решите уравнение $x^2 - 64 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из них.
- 1
Переносить слагаемые не требуется: уравнение является разностью квадратов.$$x^2 - 64 = x^2 - 8^2$$
- 2
Разложим левую часть на множители и найдём корни.$$(x-8)(x+8)=0,\quad x=8\ или\ x=-8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение.
- 1
В предоставленном изображении формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
- 2
Проверенный правильный ответ: $18$.$$x = 18$$
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события.
- 1
Для решения необходимо по диаграмме подсчитать общее число равновозможных элементарных событий.$$N=\text{число всех точек}$$
- 2
Затем подсчитывается число точек, принадлежащих искомому событию.$$N_E=\text{число точек в искомом событии}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Из ящика, где хранятся 12 жёлтых и 9 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…
- 1
Так как первый карандаш оказался зелёным, после его извлечения осталось 20 карандашей, среди которых 8 зелёных.$$12+9-1=20,\quad 9-1=8$$
- 2
Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.$$P=\frac{8}{20}=0{,}4$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность и найдём вероятность противоположного события.$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$$
В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
Числовые значения $m$ и $n$ в предоставленном условии отсутствуют, поэтому численный ответ определить невозможно.