Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Решаем уравнение, выполняя равносильные преобразования.
2. 2
   Получаем значение переменной:$$x = 27$$

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель $x+3$:$$x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов:$$(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 5x = 0$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители.$$x(x - 5) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Решаем данное уравнение методом равносильных преобразований.
2. 2
   В результате преобразований получаем корень уравнения $x = 6$.$$x = 6$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном фрагменте условие содержит только указание решить уравнение; сама запись уравнения отсутствует.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно $19$.$$x = 19$$

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 6x^2 = 9x + 54$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки.$$x^2(x+6)-9(x+6)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 = 4x + 16$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0$$
2. 2
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^2(x+4)-4(x+4)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-8x - 3 = -6x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-8x$ в правую часть уравнения:$$-3 = -6x + 8x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-3 = 2x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен 11.$$x = 11$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10(x+2)=-7$.

1. 1
   Раскроем скобки:$$10x+20=-7$$
2. 2
   Перенесём 20 в правую часть:$$10x=-27$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается. Согласно проверенному правильному ответу, найденный корень уравнения равен $x = 12$.$$x = 12$$
2. 2
   Ответ записываем числом без единиц измерения.

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10(x - 9) = 7$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $10$:$$x - 9 = \frac{7}{10} = 0{,}7$$
2. 2
   Прибавим $9$ к обеим частям уравнения:$$x = 9 + 0{,}7 = 9{,}7$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 144 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2 - 144 = x^2 - 12^2 = (x - 12)(x + 12)$$
2. 2
   Приравнивая множители к нулю, получаем два корня.$$x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12;\quad x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уравнение суммой квадратов

Решите уравнение $\left(x^2-49\right)^2+\left(x^2+4x-21\right)^2=0$.

1. 1
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.$$x^2-49=0,\qquad x^2+4x-21=0$$
2. 2
   Решим первое уравнение.$$x^2-49=0\quad\Longrightarrow\quad (x-7)(x+7)=0\quad\Longrightarrow\quad x=7\ или\ x=-7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $7 + 8x = -2x - 5$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа — в правую:$$8x + 2x = -5 - 7$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$10x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому преобразования уравнения восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно 3.$$x = 3$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $9 + 8x = 6x - 2$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:$$8x - 6x = -2 - 9$$
2. 2
   Упростим обе части уравнения:$$2x = -11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $7x^2 = 42x$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$7x^2-42x=0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки.$$7x(x-6)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $3x + 3 = 5x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с неизвестным в правую часть:$$3 = 5x - 3x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$3 = 2x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^3+5x^2-x-5=x^2(x+5)-(x+5)=(x+5)(x^2-1)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов на множители:$$(x+5)(x^2-1)=(x+5)(x-1)(x+1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении