Решите уравнение x³ + 3x² - 4x - 12 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ98D489Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель $x+3$:

$$x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)$$

Разложим разность квадратов:

$$(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+3=0 \quad \text{или} \quad x-2=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

Находим корни уравнения:

$$x=-3,\quad x=2,\quad x=-2$$

Ответ

$x=-3,\,-2,\,2$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно выносят общий множитель при группировке слагаемых.

Забывают один из множителей после разложения разности квадратов.

Не учитывают все три корня уравнения.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.