9
Решение: Уравнение суммой квадратов
ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИB3F219Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2-49\right)^2+\left(x^2+4x-21\right)^2=0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.
$$x^2-49=0,\qquad x^2+4x-21=0$$2
Решим первое уравнение.
$$x^2-49=0\quad\Longrightarrow\quad (x-7)(x+7)=0\quad\Longrightarrow\quad x=7\ или\ x=-7$$3
Проверим найденные значения во втором уравнении. При $x=7$ получаем $49+28-21=56\ne0$, поэтому это значение не подходит. При $x=-7$ получаем $49-28-21=0$.
Следовательно, общим решением двух уравнений является $x=-7$.
Ответ
Ответ: $x=-7$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только одно из слагаемых.
Забывают проверить оба корня первого уравнения во втором.
Ошибаются при разложении выражения $x^2-49$ на множители.