Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Вероятность исправной ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
2. 2
   Подставим известную вероятность и выполним вычитание:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88$$

Вероятность события

В случайном опыте _____ равновозможных элементарных событий, из которых _____ благоприятствуют событию ____. Вычислите вероятность события ____.

1. 1
   Для равновозможных элементарных событий вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
2. 2
   Числовые значения в предоставленном изображении и распознанном тексте отсутствуют, поэтому получить конкретный числовой ответ невозможно.

Вероятность выпадения решки

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 8 раз. Найдите вероятность того, что при тринадцатом по счёту броске выпала решка.

1. 1
   Из 20 бросков орёл выпал 8 раз, значит решка выпала:$$20 - 8 = 12$$
2. 2
   Вероятность того, что в фиксированном, тринадцатом броске выпала решка, равна отношению числа выпадений решки к общему числу бросков:$$P = \dfrac{12}{20} = 0{,}6$$

Вероятность пазла с машиной

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми…

1. 1
   Для Саши равновероятно получение любого из 25 пазлов. Благоприятными являются 21 пазл с машинами.$$P = \dfrac{21}{25}$$
2. 2
   Вычисляем вероятность:$$\dfrac{21}{25} = 0{,}84$$

Вероятность выбора ручки

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка…

1. 1
   Благоприятными являются красные и фиолетовые ручки. Их количество равно:$$22 + 41 = 63$$
2. 2
   Вероятность выбираем как отношение числа благоприятных исходов к общему числу ручек:$$P = \dfrac{63}{84} = 0{,}75$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$150 - 15 = 135$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{135}{150} = 0{,}9$$

Вероятность выбрать ручку

В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…

1. 1
   Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$170 - 47 - 33 - 14 = 76$$
2. 2
   Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$76 : 2 = 38$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вероятность события

В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.

1. 1
   Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
2. 2
   Числа $n$ и $m$ в исходном скриншоте отсутствуют, поэтому получить численное значение вероятности нельзя.

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$80 - 4 = 76$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу:$$P = \dfrac{76}{80} = 0{,}95$$

Вероятность выбора пазла

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…

1. 1
   Для Вити каждый из 20 пазлов имеет одинаковую вероятность быть выбранным.
2. 2
   Благоприятными являются 15 пазлов с машинами, поэтому вероятность равна:$$P = \dfrac{15}{20} = 0{,}75$$

Вероятность выбора чашки

У бабушки 10 чашек: 1 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Определим число чашек с синими цветами: из 10 чашек одна красная, значит, синих чашек $10 - 1 = 9$.$$10 - 1 = 9$$
2. 2
   Вероятность выбирается как отношение числа чашек с синими цветами к общему числу чашек.$$P = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$75 - 15 = 60$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{60}{75} = 0{,}8$$

Вероятность пазла с машиной

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми…

1. 1
   Всего возможных вариантов получения пазла Володей — 25, а благоприятных вариантов — 18 пазлов с машинами.$$P=\dfrac{18}{25}$$
2. 2
   Вычислим вероятность:$$P=\dfrac{18}{25}=0{,}72$$

Вероятность по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность указанного на…

1. 1
   Для вычисления вероятности нужно определить общее число точек на диаграмме и число точек, входящих в искомое событие.$$P(C)=\dfrac{N_C}{N}$$
2. 2
   На предоставленном изображении диаграмма и обозначение искомого события отсутствуют, поэтому значения $N_C$ и $N$ определить невозможно.

Вероятность жёлтого такси

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…

1. 1
   Всего свободно 20 машин, поэтому число всех возможных исходов равно 20.$$n = 20$$
2. 2
   Благоприятными являются случаи, когда выехала одна из двух жёлтых машин.$$m = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность исправной ручки

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. 1
   Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет». Поэтому их вероятности в сумме дают 1.$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
2. 2
   Подставим известную вероятность:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}07 = 0{,}93$$

Вероятность синего маркера

Под классной доской в лотке лежат 24 чёрных и 8 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. 1
   Найдём общее количество маркеров:$$24 + 8 = 32$$
2. 2
   Благоприятных исходов 8 — это выбор синего маркера. Поэтому вероятность равна:$$P = \dfrac{8}{32} = 0{,}25$$

Вероятность исправного фонарика

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. 1
   Найдём количество исправных фонариков:$$50 - 5 = 45$$
2. 2
   Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{45}{50} = 0{,}9$$

Вероятность второго зелёного карандаша

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…

1. 1
   После извлечения первого зелёного карандаша в ящике осталось $15-1=14$ зелёных карандашей.
2. 2
   Всего в ящике осталось $11+15-1=25$ карандашей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность события по диаграмме

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.

1. 1
   Для вычисления вероятности нужно пересчитать общее число точек на диаграмме и число точек, принадлежащих событию $A$.$$P(A)=\dfrac{N_A}{N}$$
2. 2
   На предоставленном изображении сама диаграмма с точками отсутствует, поэтому значения $N_A$ и $N$ определить невозможно.