9
Решение: Решение кубического уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИC96480Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Сгруппируем слагаемые многочлена:
$$x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = x^2(x+5)-4(x+5)$$2
Вынесем общий множитель $x+5$:
$$x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)$$3
Разложим разность квадратов:
$$(x+5)(x^2-4)=(x+5)(x-2)(x+2)$$4
Произведение равно нулю, поэтому каждый из множителей может быть равен нулю:
$$x+5=0,\quad x-2=0,\quad x+2=0$$Находим корни уравнения:
$$x=-5,\quad x=2,\quad x=-2$$Ответ
Корни уравнения: $x=-5$, $x=-2$, $x=2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При группировке теряют знак «минус» перед выражением $4(x+5)$.
Забывают один из корней при разложении $x^2-4$ на множители.
Не проверяют, что все множители произведения приравнены к нулю.