Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 3x - 10)² = 0.

Решение: Решение уравнения с квадратами

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИC7A037Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.

$$(x^2 - 25)^2 = 0,\quad (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$

Решим первое уравнение.

$$x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = -5 или x = 5$$

Разложим на множители левую часть второго уравнения.

$$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) = 0$$

Корнями второго уравнения являются $x = -5$ и $x = 2$. Общий корень двух уравнений — $x = -5$.

Ответ

x = -5

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Считать корнями все значения, полученные из двух уравнений, не находя их пересечение.

Забыть, что сумма квадратов равна нулю только при одновременном обращении обоих квадратов в ноль.

Неверно разложить многочлен $x^2 + 3x - 10$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.