Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ91510CРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^3 + 6x^2 = 4x + 24$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

$$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$

Сгруппируем слагаемые и разложим многочлен на множители:

$$x^2(x+6)-4(x+6)=(x+6)(x^2-4)$$

Разложим разность квадратов:

$$(x+6)(x-2)(x+2)=0$$

Приравнивая множители к нулю, получаем корни уравнения:

$$x+6=0 \Rightarrow x=-6;\quad x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Ответ

Корни уравнения: $x=-6$, $x=-2$, $x=2$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно переносить слагаемые через знак равенства.

Забывать один из корней после разложения на множители.

Ошибаться при разложении $x^2-4$ как разности квадратов.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.