На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой отмеченная точка расположена правее числа $6$, поэтому $a>6$.$$a>6$$
- 2
Вычтем $a$ из обеих частей неравенства. Знак изменится на противоположный:$$a>6\Longleftrightarrow 6-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{46}$ и $\sqrt{55}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Чтобы корень $\sqrt{n}$ принадлежал промежутку $[6; 7]$, возведём границы в квадрат:$$6^2 \leq n \leq 7^2$$
- 2
Получаем условие $36 \leq n \leq 49$. Из предложенных подкоренных выражений ему удовлетворяет только число $46$.$$36 < 46 < 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\sqrt{41}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По рисунку точка $A$ расположена между $7$ и $8$, немного правее числа $7$.
- 2
Оценим предложенные корни: $\sqrt{41}\approx6{,}4$, $\sqrt{48}\approx6{,}9$, $\sqrt{53}\approx7{,}3$, $\sqrt{63}\approx7{,}9$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $b$ отрицательное, число $a$ положительное, а точка $a$ расположена правее точки $b$.$$a>b$$
- 2
Если $a>b$, то разность $a-b$ положительна.$$a-b>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{172}{15}$?
- 1
Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$15 \cdot 11 = 165, \quad 15 \cdot 12 = 180$$
- 2
Так как $165 < 172 < 180$, после деления на положительное число $15$ получаем нужное двойное неравенство.$$11 < \dfrac{172}{15} < 12$$
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По расположению точки на координатной прямой заключаем, что число $a$ находится между $7$ и $8$: $7<a<8$.$$7<a<8$$
- 2
Из неравенства $a<8$ следует, что при переносе $a$ в левую часть получаем положительную разность.$$8-a>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}205$, $-0{,}052$, $0{,}02$, $0{,}008$. Какой точке соответствует число $0{,}02$?
- 1
Расположим числа в порядке возрастания:$$-0{,}205 < -0{,}052 < 0{,}008 < 0{,}02$$
- 2
На координатной прямой точкам слева направо соответствуют числа в порядке возрастания. Поэтому точке $A$ соответствует $-0{,}205$, точке $B$ — $-0{,}052$, точке $C$ — $0{,}008$, а точке $D$ — $0{,}02$.$$0{,}02 = 0{,}020 > 0{,}008$$
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}508$, $0{,}85$, $-0{,}05$, $0{,}058$. Какой точке соответствует число $0{,}058$?
- 1
Расположим числа в порядке возрастания:$$-0{,}05 < 0{,}058 < 0{,}508 < 0{,}85$$
- 2
Точки на координатной прямой расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Поэтому числу $0{,}058$ соответствует вторая точка — $B$.
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой отмеченное число равно $a=5$.$$a=5$$
- 2
Проверим утверждения. Второе утверждение принимает вид:$$a-7=5-7=-2<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{58}$?
- 1
Найдём квадраты чисел, указанных в подходящем промежутке.$$7^2 = 49,\quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 58 больше 49 и меньше 64, поэтому его квадратный корень находится между 7 и 8.$$49 < 58 < 64 \Rightarrow 7 < \sqrt{58} < 8$$
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}29$, $-0{,}02$, $0{,}109$, $0{,}013$. Какой точке соответствует число $0{,}109$?
- 1
Расположим данные числа в порядке возрастания:$$-0{,}02 < 0{,}013 < 0{,}109 < 0{,}29$$
- 2
На рисунке точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Поэтому точке $C$ соответствует число $0{,}109$.
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{2}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{2}{9} = 0{,}\overline{2} \approx 0{,}22$$
- 2
Полученное число больше или равно $0{,}2$ и меньше или равно $0{,}3$.$$0{,}2 \leq 0{,}22 \leq 0{,}3$$
Одно из чисел $\sqrt{28}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{47}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
На координатной прямой точка $A$ расположена между $5$ и $6$, немного правее числа $5$.
- 2
Проверим предложенные корни. Для числа $\sqrt{28}$ имеем $5^2=25<28<36=6^2$, поэтому $\sqrt{28}$ находится между $5$ и $6$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{52}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится корень.$$7^2=49<52<64=8^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{52}$ находится между $7$ и $8$ и ближе к $7$, так как $\sqrt{52}\approx7{,}21$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{3}$ и $\dfrac{11}{4}$?
- 1
Представим дроби в виде десятичных приближений:$$\dfrac{8}{3} = 2{,}666\ldots, \qquad \dfrac{11}{4} = 2{,}75$$
- 2
Искомое число должно быть больше $2{,}666\ldots$ и меньше $2{,}75$. Из предложенных чисел этому условию соответствует только $2{,}7$.$$2{,}666\ldots < 2{,}7 < 2{,}75$$
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}1$ и $0{,}2$, немного левее отметки $0{,}2$.
- 2
Проверим первый вариант:$$\dfrac{3}{17} \approx 0{,}176$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что отмеченное число $a$ расположено правее числа $7$, то есть $a > 7$.$$a > 7$$
- 2
Вычтем $7$ из обеих частей неравенства:$$a - 7 > 0$$
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{7}{11}$?
- 1
Найдём десятичное приближение дроби:$$\dfrac{7}{11} \approx 0{,}636$$
- 2
Сравним полученное число с границами третьего промежутка:$$0{,}6 < 0{,}636 < 0{,}7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{59}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8.$$7^2=49,\quad 8^2=64$$
- 2
Так как $49<59<64$, то число $\sqrt{59}$ находится между 7 и 8.$$7<\sqrt{59}<8$$
Какое из чисел $\dfrac{49}{15}$, $\dfrac{52}{15}$, $\dfrac{58}{15}$ и $\dfrac{71}{15}$ принадлежит отрезку $[4; 5]$?
- 1
Приведём границы отрезка к знаменателю $15$.$$4 = \dfrac{60}{15}, \quad 5 = \dfrac{75}{15}$$
- 2
Следовательно, дробь принадлежит отрезку $[4;5]$, если её числитель находится в пределах от $60$ до $75$ включительно.
Ещё 1 шаг — в полном решении