На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что число $b$ отрицательно, а число $a$ положительно.$$b<0<a$$
- 2
Квадрат положительного числа положителен, поэтому $a^2>0$.$$a^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{13}$?
- 1
Сравним дробь $\dfrac{5}{13}$ с числами $0{,}3$ и $0{,}4$.$$0{,}3 \cdot 13 = 3{,}9 < 5 < 5{,}2 = 0{,}4 \cdot 13$$
- 2
Так как знаменатель дроби положительный, получаем:$$0{,}3 < \dfrac{5}{13} < 0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$: число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $x$ находится левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Значит, $x<0$ и $y>0$.
- 2
Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $y>x$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{56}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49, \quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 56 находится между 49 и 64, значит его квадратный корень находится между 7 и 8:$$49 < 56 < 64 \Rightarrow 7 < \sqrt{56} < 8$$
Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{79}{13}$, $\frac{82}{13}$ и $\frac{89}{13}$ принадлежит отрезку $[5; 6]$?
- 1
Число принадлежит отрезку $[5; 6]$, если выполняется неравенство $5 \leq x \leq 6$.$$5 \leq \frac{n}{13} \leq 6$$
- 2
Умножим все части неравенства на 13. Знак неравенства не изменится, так как 13 — положительное число.$$65 \leq n \leq 78$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что точка с координатой $a$ расположена правее точки $6$, поэтому $a > 6$.$$a > 6$$
- 2
Вычтем из обеих частей неравенства число $6$.$$a - 6 > 0$$
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число $28$ с квадратами соседних целых чисел:$$5^2=25<28<36=6^2$$
- 2
Следовательно, значение корня находится между $5$ и $6$:$$5<\sqrt{28}<6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $a$ расположено правее нуля, а число $b$ — левее нуля. Поэтому $a>0$, $b<0$.$$a>0,\quad b<0$$
- 2
Квадрат ненулевого числа $b$ положителен. Следовательно, произведение положительных чисел $a$ и $b^2$ положительно.$$b^2>0,\quad ab^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено правее числа $6$, то есть $a>6$.$$a>6$$
- 2
Тогда число $a$ больше $4$, поэтому разность $4-a$ отрицательна.$$4-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{4}{7}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{8}{7}$ и $\frac{13}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}8$ и $0{,}9$, примерно в координате $0{,}86$.
- 2
Сравним предложенные дроби с этой координатой: $\frac{6}{7} \approx 0{,}857$.$$\frac{6}{7} \approx 0{,}857$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q-p$, $q-r$, $r-p$ положительна?
- 1
По расположению точек на координатной прямой получаем неравенство:$$r<q<p$$
- 2
Проверим знаки разностей: $q-p<0$, $q-r>0$, $r-p<0$.
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что отмеченная точка имеет координату $a = 7$.$$a = 7$$
- 2
Проверим утверждение 2:$$5 - a = 5 - 7 = -2 < 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{40}$ и $\sqrt{51}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Определим, какие подкоренные выражения могут дать число из промежутка $[6; 7]$.$$6 \leq \sqrt{a} \leq 7 \Longleftrightarrow 36 \leq a \leq 49$$
- 2
Проверяем подкоренные выражения: $6$ и $7$ меньше $36$, а $51$ больше $49$. Число $40$ находится между $36$ и $49$.$$36 \leq 40 \leq 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $4x - x^2 \le 0$.
- 1
Разложим выражение на множители:$$4x-x^2=x(4-x)$$
- 2
Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 4-x=0 \Rightarrow x=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{57}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49, \quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 57 находится между 49 и 64:$$49 < 57 < 64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?
- 1
На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с указанным числом.
- 2
Сопоставление координаты числа с положением отмеченных точек показывает, что ему соответствует точка 4.
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{38}$ и $\sqrt{50}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Возведём концы промежутка в квадрат:$$6^2 = 36, \quad 7^2 = 49$$
- 2
Проверяем подкоренные выражения. Только число $38$ находится между $36$ и $49$:$$36 < 38 < 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\dfrac{75}{23}$, $\dfrac{85}{23}$, $\dfrac{97}{23}$ и $\dfrac{110}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
- 2
Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\dfrac{97}{23}=4+\dfrac{5}{23}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{33}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{33}$.$$5^2 = 25 < 33 < 36 = 6^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{33}$ находится между $5$ и $6$. Приближённо вычислим значение корня.$$\sqrt{33} \approx 5{,}74$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{7}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{7}{9}=0{,}7\overline{7}$$
- 2
Полученное число больше 0,7 и меньше 0,8, поэтому оно принадлежит промежутку $[0{,}7;\ 0{,}8]$.