Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} - \dfrac{49}{20}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю $20$.$$\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20}$$
- 2
Выполним вычитание дробей.$$\dfrac{10}{20}-\dfrac{49}{20}=-\dfrac{39}{20}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $8{,}7 + 4{,}6$.
- 1
Складываем десятичные дроби, располагая запятые друг под другом.$$8{,}7 + 4{,}6 = 13{,}3$$
- 2
Получаем значение выражения.
Найдите значение выражения $5^{-7} \cdot (5^5)^2$.
- 1
Применяем правило возведения степени в степень:$$(5^5)^2 = 5^{5 \cdot 2} = 5^{10}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:$$5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{12}\cdot a^6}{a^{14}}$ при $a=3$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{12}\cdot a^6}{a^{14}}=a^{12+6-14}=a^4$$
- 2
Подставим значение $a=3$:$$a^4=3^4=81$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$.
- 1
Преобразуем степени в числителе и знаменателе:$$(b^7)^2 = b^{14},\quad (ab)^{14} = a^{14}b^{14}$$
- 2
Сокращаем одинаковые множители $b^{14}$ и степени $a$:$$\dfrac{a^{18}b^{14}}{a^{14}b^{14}} = a^{18-14} = a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $a^{21} \cdot a^{-8} : a^{11}$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$a^{21} \cdot a^{-8} : a^{11} = a^{21 + (-8) - 11} = a^2$$
- 2
Подставим значение $a = 5$:$$a^2 = 5^2 = 25$$
Найдите значение выражения $\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}=\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}$$
- 2
Сокращаем дробь и записываем результат в десятичном виде.$$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}=\dfrac{49}{10}=4{,}9$$
Найдите значение выражения $13^{-5} \cdot (13^3)^2$.
- 1
Преобразуем степень произведения степеней:$$(13^3)^2 = 13^{3 \cdot 2} = 13^6$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$13^{-5} \cdot 13^6 = 13^{-5+6} = 13^1 = 13$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot x^4 y^{10}}$ при $x = 3$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 3$ и $y = 2$ в исходное выражение.
- 2
Вычислим степени и произведение под знаком корня.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения $a=\sqrt{5}$ и $b=\sqrt{2}$:$$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2=5-2=3$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 10ab + 25b^2}$ при $a = 7$ и $b = 2$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом разности:$$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$$
- 2
Подставим значения $a = 7$ и $b = 2$ и учтём, что квадратный корень из квадрата равен модулю:$$\sqrt{(a - 5b)^2} = |7 - 5 \cdot 2| = |-3| = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}$.
- 1
Применим свойство степени степени к числителю.$$(8^3)^{-7} = 8^{3 \cdot (-7)} = 8^{-21}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели.$$\dfrac{8^{-21}}{8^{-23}} = 8^{-21-(-23)} = 8^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}}$ при $a = 7$ и $b = \sqrt{7}$.
- 1
Раскроем степени произведения и степени степени:$$\dfrac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}} = \dfrac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}}$$
- 2
Сократим одинаковые множители:$$\dfrac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}} = a^{17-15} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6{,}1 - 2{,}5$.
- 1
Записываем числа с выравниванием по десятичной запятой и выполняем вычитание.$$6{,}1 - 2{,}5 = 3{,}6$$
- 2
Получаем значение выражения.$$3{,}6$$
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^8 \cdot a^2}$ при $a = 2$.
- 1
Подставим $a = 2$ в выражение:$$\sqrt{(-2)^8 \cdot 2^2}$$
- 2
Так как степень чётная, $(-2)^8 = 2^8$. Перемножим степени с одинаковым основанием:$$\sqrt{2^8 \cdot 2^2} = \sqrt{2^{10}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5^{-8}} \cdot \dfrac{1}{5^6}$.
- 1
Преобразуем первую дробь по правилу степени с отрицательным показателем:$$\dfrac{1}{5^{-8}}=5^8$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием:$$5^8 \cdot \dfrac{1}{5^6}=5^8 \cdot 5^{-6}=5^{8-6}=5^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{45}+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}$.
- 1
Разложим число $45$ на множители и упростим корень:$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное значение и приведём подобные слагаемые:$$\left(\sqrt{45}+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}=\left(3\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7\frac{2}{5}$ и $b = \frac{3}{5}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$a^2 + 12ab + 36b^2 = (a+6b)^2$$
- 2
Подставим значения $a$ и $b$:$$a+6b = 7\frac{2}{5} + 6\cdot\frac{3}{5} = \frac{37}{5} + \frac{18}{5} = 11$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{41}-3)(\sqrt{41}+3)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов для произведения суммы и разности.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{41}-3)(\sqrt{41}+3)=(\sqrt{41})^2-3^2=41-9=32$$
Найдите значение выражения $\sqrt{16a^2 + 8ab + b^2}$ при $a = \frac{3}{11}$ и $b = 5\frac{10}{11}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$16a^2 + 8ab + b^2 = (4a+b)^2$$
- 2
Следовательно, значение выражения равно $4a+b$:$$\sqrt{(4a+b)^2}=4a+b$$
Ещё 1 шаг — в полном решении