Найдите значение выражения $\dfrac{15^8}{3^6 \cdot 5^7}$.
- 1
Представим число $15$ как произведение $3 \cdot 5$ и применим свойство степени произведения.$$15^8 = (3 \cdot 5)^8 = 3^8 \cdot 5^8$$
- 2
Разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели.$$\dfrac{15^8}{3^6 \cdot 5^7} = \dfrac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^7} = 3^{8-6} \cdot 5^{8-7}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8}$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием, сложив показатель при умножении и вычтя показатель при делении.$$\dfrac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8} = 11^{-3+12-8}$$
- 2
Вычислим показатель степени и значение выражения.$$11^{-3+12-8} = 11^1 = 11$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{25}\cdot x^6y^4}$ при $x=5$ и $y=2$.
- 1
Подставим $x=5$ и $y=2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{25}\cdot 5^6\cdot 2^4}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения.$$\dfrac{1}{25}\cdot 5^6\cdot 2^4=\dfrac{1}{25}\cdot 15625\cdot 16=10000$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $5{,}2 \cdot 3{,}1$.
- 1
Умножим числа без запятых:$$52 \cdot 31 = 1612$$
- 2
В множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры справа:$$5{,}2 \cdot 3{,}1 = 16{,}12$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{8}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Упростим первый корень:$$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$$
- 2
Подставим полученное выражение:$$(\sqrt{8}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(2\sqrt{2}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}6}{1{,}2}$.
- 1
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы преобразовать десятичные дроби в целые числа.$$\dfrac{9{,}6}{1{,}2}=\dfrac{96}{12}$$
- 2
Выполним деление.$$\dfrac{96}{12}=8$$
Найдите значение выражения $\left(a^2\right)^{-8} : a^{-18}$ при $a = 7$.
- 1
Преобразуем степень в первой части выражения:$$(a^2)^{-8} = a^{-16}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$a^{-16} : a^{-18} = a^{-16-(-18)} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{7^{-14}} \cdot \dfrac{1}{7^{13}}$.
- 1
Заменим дробь с единицей в числителе степенью с противоположным показателем.$$\dfrac{1}{7^{-14}}=7^{14}, \qquad \dfrac{1}{7^{13}}=7^{-13}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.$$7^{14}\cdot 7^{-13}=7^{14+(-13)}=7$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{9a^{14}}{a^8}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим степень в знаменателе и числителе подкоренного выражения:$$\dfrac{9a^{14}}{a^8} = 9a^{14-8} = 9a^6$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{9a^6} = 3a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4x^2}{y^6}}$ при $x = 8$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 8$ и $y = 2$ в исходное выражение.$$\sqrt{\dfrac{4x^2}{y^6}} = \sqrt{\dfrac{4 \cdot 8^2}{2^6}}$$
- 2
Вычислим степени и упростим дробь.$$\sqrt{\dfrac{4 \cdot 64}{64}} = \sqrt{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{19}-4)(\sqrt{19}+4)$.
- 1
Применяем формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставляем $a=\sqrt{19}$ и $b=4$:$$(\sqrt{19}-4)(\sqrt{19}+4)=19-16=3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{3^{-8}} \cdot \dfrac{1}{3^7}$.
- 1
Заменим дроби степенями с помощью свойства отрицательного показателя.$$\dfrac{1}{3^{-8}} \cdot \dfrac{1}{3^7} = 3^8 \cdot 3^{-7}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.$$3^8 \cdot 3^{-7} = 3^{8+(-7)} = 3^1 = 3$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=7\frac{7}{11}$ и $b=\frac{3}{11}$.
- 1
Представим подкоренное выражение как квадрат суммы:$$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2$$
- 2
Тогда значение выражения равно модулю суммы $a+5b$:$$\sqrt{(a+5b)^2}=|a+5b|$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} + \dfrac{21}{50}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{10}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{50}$$
- 2
Складываем дроби и переводим результат в десятичную дробь:$$\dfrac{5}{50} + \dfrac{21}{50} = \dfrac{26}{50} = \dfrac{13}{25} = 0{,}52$$
Найдите значение выражения $4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{15}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим подкоренные выражения.$$4\sqrt{5}\cdot3\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}=12\sqrt{5\cdot3\cdot15}$$
- 2
Вычислим произведение под корнем.$$12\sqrt{5\cdot3\cdot15}=12\sqrt{225}=12\cdot15=180$$
Найдите значение выражения $\dfrac{48}{(2\sqrt{6})^2}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2$$
- 2
Вычислим значение знаменателя:$$2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\cdot6=24$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{9}{5}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5}$$
- 2
Сократим полученную дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{63}{30} = \dfrac{21}{10} = 2{,}1$$
Найдите значение выражения $7{,}9 + 2{,}2$.
- 1
Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$7{,}9 + 2{,}2 = 10{,}1$$
Найдите значение выражения $6{,}4 - 4{,}8$.
- 1
Записываем числа так, чтобы запятые стояли в одном разряде.$$6{,}4 - 4{,}8$$
- 2
Выполняем вычитание десятичных дробей.$$6{,}4 - 4{,}8 = 1{,}6$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{125}-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}$.
- 1
Упростим первый корень:$$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot 5}=5\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное выражение и выполним умножение:$$\left(5\sqrt{5}-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=4\cdot 5=20$$