В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $73^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $53^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
Так как основания трапеции параллельны, внутренние односторонние углы при боковой стороне $CD$ supplementary.$$\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $C$ на углы $BCA$ и $ACD$. По условию $\angle ACD = 53^\circ$.$$\angle BCA = \angle C - \angle ACD = 107^\circ - 53^\circ = 54^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 12 + 3 = 15$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 15 \cdot 5 = 75$$
Сторона квадрата равна $2\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.
- 1
Диагональ квадрата со стороной $a$ находится по формуле:$$d=a\sqrt{2}$$
- 2
Подставим значение стороны квадрата:$$d=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\cdot2=4$$
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.
- 1
Используем формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$$
- 2
Подставим значения оснований и высоты.$$S = \dfrac{4+12}{2} \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$
Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
- 1
Высоту параллелограмма найдём по формуле площади $S = ah$.$$h = \dfrac{S}{a}$$
- 2
Высота, проведённая к стороне длиной 14, равна:$$h_1 = \dfrac{28}{14} = 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Острый угол ромба равен $62^\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
- 1
Соседний с острым углом угол ромба является тупым:$$180^\circ-62^\circ=118^\circ$$
- 2
Меньшая диагональ ромба соединяет тупые вершины и делит тупые углы пополам:$$118^\circ:2=59^\circ$$
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания $BC$.
- 1
В равнобедренной трапеции высоты, проведённые из концов меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки. Поэтому разность оснований равна разности двух данных отрезков.$$BC = 11 - 10$$
- 2
Вычисляем длину меньшего основания.$$BC = 1$$
Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
- 1
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
- 2
Подставим значения оснований:$$m = \dfrac{4+6}{2} = 5$$
Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Так как $AD \parallel BC$, угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $AD$ равен углу между этой биссектрисой и стороной $BC$.$$\angle BAD_1 = 33^\circ$$
- 2
Биссектриса делит угол $A$ на два равных угла, поэтому угол параллелограмма равен удвоенному найденному углу.$$\angle A = 2 \cdot 33^\circ = 66^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов равнобедренной трапеции равен $29^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются односторонними при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Так как один из углов равен $29^\circ$, больший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ$$
Один из углов равнобедренной трапеции равен $108^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании попарно равны. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Если один из углов равен $108^\circ$, то меньший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $18^\circ$ и $58^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
- 1
Обозначим искомый угол при большем основании через $x$. Так как трапеция равнобедренная, второй угол при большем основании также равен $x$.
- 2
Угол между диагональю и большим основанием равен разности искомого угла и угла между диагональю и боковой стороной:$$x - 18^\circ$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $25^\circ$ и $30^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 1
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на два угла, равных $25^\circ$ и $30^\circ$.$$\angle A=25^\circ+30^\circ=55^\circ$$
- 2
Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому больший угол равен:$$180^\circ-55^\circ=125^\circ$$
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $178^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Так как их сумма равна $178^\circ$, каждый из них равен:$$\alpha = \frac{178^\circ}{2} = 89^\circ$$
- 2
Соседние углы трапеции в сумме дают $180^\circ$, поэтому больший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$$
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $28^\circ$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
- 1
Перпендикуляр к стороне образует с диагональю угол $28^\circ$, поэтому угол между этой стороной и диагональю равен$$90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$$
- 2
Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Значит, тупой угол ромба равен$$2 \cdot 62^\circ = 124^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $48°$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Ромб является параллелограммом, поэтому соседние углы supplementary:$$\angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 48° = 132°$$
- 2
Диагональ ромба $AC$ делит угол $C$ пополам:$$\angle ACD = \dfrac{\angle BCD}{2} = \dfrac{132°}{2} = 66°$$
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $69^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $25^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$: $\angle DAB = 69^\circ$.$$\angle DAB = \angle D = 69^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $DAB$ на угол между сторонами $AD$ и $AC$ и угол между сторонами $AC$ и $AB$. Первый из них является искомым, поскольку $AD \parallel BC$.$$\angle DAC = \angle(AC, BC)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
- 1
Используем формулу площади параллелограмма $S = ah$, откуда высота равна $h = \dfrac{S}{a}$.$$h_1 = \dfrac{56}{7} = 8$$
- 2
Для второй стороны найдём вторую высоту.$$h_2 = \dfrac{56}{28} = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $49^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $C$ и $D$ являются односторонними при секущей $CD$ и в сумме дают $180^\circ$.$$\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-76^\circ=104^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла: угол между меньшим основанием $BC$ и диагональю $AC$, а также угол между диагональю $AC$ и стороной $CD$.$$\angle BCA=\angle BCD-\angle ACD=104^\circ-49^\circ=55^\circ$$
Диагональ ромба равна 10, а другая диагональ равна 8. Найдите площадь ромба.
- 1
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$$
- 2
Подставим значения диагоналей.$$S = \dfrac{10 \cdot 8}{2} = 40$$