Диагональ прямоугольника образует угол $44^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
- 1
Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон. Поэтому острый угол между диагоналями в два раза больше угла, который диагональ образует со стороной.$$\alpha = 2 \cdot 44^\circ$$
- 2
Вычисляем значение угла между диагоналями.$$\alpha = 88^\circ$$
Один из углов ромба равен $99^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба.
- 1
Соседние углы ромба являются дополнительными.$$\alpha + 99^\circ = 180^\circ$$
- 2
Находим меньший угол ромба.$$\alpha = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$$
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$.$$\angle A = \angle D = 76^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$, то есть делит угол $A$ на два угла: $21^\circ$ и угол между диагональю и основанием $AD$.$$\angle CAD = 76^\circ - 21^\circ = 55^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов ромба равен $126^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
- 1
Соседний с углом $126^\circ$ угол ромба является острым:$$\alpha=180^\circ-126^\circ=54^\circ$$
- 2
Большая диагональ ромба делит острый угол пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен:$$\frac{\alpha}{2}=\frac{54^\circ}{2}=27^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. $BO = 15$, $AB = 14$. Найдите $AC$.
- 1
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому $BO$ — половина диагонали $BD$.$$BD = 2BO$$
- 2
Вычислим длину диагонали $BD$.$$BD = 2 \cdot 15 = 30$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $3$ и $10$.
- 1
Опустим высоты из концов меньшего основания. Из-за равенства боковых сторон равнобедренной трапеции отрезки у большего основания равны.$$x=\dfrac{10-3}{2}=3{,}5$$
- 2
Горизонтальная проекция диагонали от левого нижнего угла до правого верхнего равна сумме меньшего основания и одного из крайних отрезков.$$d_x=3+3{,}5=6{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Диагональ прямоугольника образует угол $70^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
- 1
Стороны прямоугольника перпендикулярны, поэтому угол между диагональю и другой стороной равен$$90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$$
- 2
Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника, поэтому острый угол между ними в два раза больше найденного угла.$$2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$
Один из углов ромба равен $130^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
- 1
Соседний с углом $130^\circ$ угол ромба является острым:$$\alpha=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$
- 2
Большая диагональ ромба делит острый угол пополам, поэтому угол между большей диагональю и стороной равен:$$\frac{50^\circ}{2}=25^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $34^\circ$. Ответ дайте в градусах.
- 1
В параллелограмме $AD \parallel BC$, поэтому угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $AD$ равен $34^\circ$.$$\angle DAB : 2 = 34^\circ$$
- 2
Биссектриса делит угол $A$ пополам, значит острый угол параллелограмма равен:$$\angle A = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ$$
Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $60°$ и $55°$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 1
Диагональ $BD$ делит угол $B$ на два угла: $60°$ и $55°$.$$\angle B = 60° + 55° = 115°$$
- 2
Соседний с ним угол параллелограмма является меньшим, так как сумма соседних углов параллелограмма равна $180°$.$$\angle A = 180° - 115° = 65°$$
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $80^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $30^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$.$$\angle A = \angle D = 80^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на угол между сторонами $AB$ и $AC$, равный $30^\circ$, и искомый угол между $AC$ и основанием $AD$.$$\angle CAD = \angle DAB - \angle BAC$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Острый угол ромба равен $44^\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
- 1
Соседние углы ромба в сумме составляют $180^\circ$, поэтому тупой угол равен:$$180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$$
- 2
Меньшая диагональ ромба делит тупые углы пополам. Поэтому искомый угол равен:$$\dfrac{136^\circ}{2} = 68^\circ$$
Острый угол ромба равен $48^\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
- 1
Соседние углы ромба в сумме составляют $180^\circ$. Найдём тупой угол:$$180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$$
- 2
Меньшая диагональ ромба делит тупой угол пополам, поэтому угол между стороной и диагональю равен:$$132^\circ : 2 = 66^\circ$$
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $38°$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
- 1
Перпендикуляр к стороне ромба образует с диагональю угол $38°$. Поэтому угол между этой стороной и диагональю, перпендикулярной к ней, дополняет его до прямого угла.$$90° - 38° = 52°$$
- 2
Диагональ ромба делит угол ромба пополам, значит соответствующий тупой угол ромба равен:$$2 \cdot 52° = 104°$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов ромба равен $104^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
- 1
Ромб является параллелограммом, поэтому сумма его соседних углов равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Вычислим угол, соседний с углом $104^\circ$:$$\beta = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$$
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
- 1
Опустим из концов меньшего основания перпендикуляры на большее основание. Получатся два равных прямоугольных треугольника с высотой 5 и углом при основании $45^\circ$.
- 2
Обозначим длину выступа большей боковой части за $x$. Тогда$$\tan 45^\circ = \frac{5}{x}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $52^\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому$$\angle BAD = \angle ADC = 52^\circ$$
- 2
Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, значит$$\angle CAD = \frac{\angle BAD}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.
- 1
Все стороны ромба равны, поэтому длина его стороны равна:$$a=\frac{28}{4}=7$$
- 2
Площадь ромба через сторону и угол между сторонами:$$S=a^2\sin\alpha$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов параллелограмма равен $61^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 1
Соседние углы параллелограмма являются supplementary, то есть их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Находим угол, смежный с данным:$$\beta = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов ромба равен $110^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
- 1
Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$, поэтому острый угол ромба равен:$$180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$
- 2
Большая диагональ ромба проходит через его острые углы и делит их пополам. Значит, угол между диагональю и стороной равен:$$\frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении