17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИCA7E5BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $3$ и $10$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Опустим высоты из концов меньшего основания. Из-за равенства боковых сторон равнобедренной трапеции отрезки у большего основания равны.
$$x=\dfrac{10-3}{2}=3{,}5$$2
Горизонтальная проекция диагонали от левого нижнего угла до правого верхнего равна сумме меньшего основания и одного из крайних отрезков.
$$d_x=3+3{,}5=6{,}5$$Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, поэтому в получившемся прямоугольном треугольнике катеты равны.
$$h=d_x\tan45^\circ=6{,}5\cdot1=6{,}5$$Ответ
6.5
6.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам.
Используют разность оснований вместо горизонтальной проекции диагонали.
Забывают, что $\tan45^\circ=1$.