17
Решение: Угол диагонали в трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИD0BC98Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $80^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $30^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$.
$$\angle A = \angle D = 80^\circ$$2
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на угол между сторонами $AB$ и $AC$, равный $30^\circ$, и искомый угол между $AC$ и основанием $AD$.
$$\angle CAD = \angle DAB - \angle BAC$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle CAD = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать углы при разных основаниях равными.
Сложить, а не вычесть угол $30^\circ$ из угла при вершине $A$.