17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ6F5053Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $74^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $26^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании $AD$ равны:
$$\angle A = \angle D = 74^\circ$$2
Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $26^\circ$, поэтому она делит угол $A$ на углы $26^\circ$ и искомый угол между диагональю и основанием $AD$.
$$\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 74^\circ - 26^\circ = 48^\circ$$Основания трапеции параллельны: $AD \parallel BC$. Поэтому угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу между $AC$ и $AD$.
$$\angle(AC,BC) = \angle CAD = 48^\circ$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют сумму $74^\circ + 26^\circ$ вместо разности.
Не используют параллельность оснований $AD$ и $BC$.