17
Решение: Угол в ромбе
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИB0B1CCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $40^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуРисунок ромба $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Противоположные углы ромба равны, поэтому угол $CDA$ равен углу $ABC$.
$$\angle CDA = \angle ABC = 40^\circ$$2
Смежные углы ромба в сумме дают $180^\circ$, поэтому угол $DAB$ равен:
$$\angle DAB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$3
Диагональ ромба $AC$ делит угол $DAB$ пополам:
$$\angle CAD = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому:
$$\angle ACD = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ ромба с биссектрисой только одного угла.
Используют соседние углы ромба как равные, хотя равны противоположные углы.