17
Решение: Площадь ромба по периметру
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ148EC1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Периметр ромба равен 48, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
У ромба все стороны равны, поэтому найдём длину его стороны:
$$a = \frac{48}{4} = 12$$2
Площадь ромба вычисляется как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами:
$$S = a^2 \sin \alpha$$Подставим значения $a = 12$ и $\alpha = 30^\circ$:
$$S = 12^2 \cdot \sin 30^\circ = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить периметр на четыре и принимают 48 за длину стороны.
Используют значение $\sin 30^\circ = 2$ вместо $\frac{1}{2}$.