Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7$ и $b = -3$.
- 1
Выражение под корнем является квадратом суммы:$$a^2 + 12ab + 36b^2 = (a+6b)^2$$
- 2
Подставим значения $a = 7$ и $b = -3$:$$\sqrt{(a+6b)^2} = |7+6\cdot(-3)| = |7-18| = 11$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^8 \cdot 10^5}{30^5}$.
- 1
Представим число $30$ как произведение $3 \cdot 10$ и применим свойство степени произведения.$$30^5 = (3 \cdot 10)^5 = 3^5 \cdot 10^5$$
- 2
Сократим одинаковые множители и применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5} = 3^{8-5} = 3^3 = 27$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{6})^2}{48}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\cdot6=24$$
- 2
Разделим полученное значение на 48:$$\frac{24}{48}=\frac{1}{2}=0{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе:$$(2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^3} = 2^{5-4} \cdot 3^{5-3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^7}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^7}=6^{-5+13-7}$$
- 2
Вычисляем показатель степени.$$-5+13-7=1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{22}\cdot (b^3)^6}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.
- 1
Преобразуем степени в числителе и знаменателе:$$(b^3)^6=b^{18},\quad (a\cdot b)^{18}=a^{18}b^{18}$$
- 2
Сократим одинаковые множители:$$\dfrac{a^{22}\cdot b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^{22-18}=a^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21}$.
- 1
Объединим произведение корней в один квадратный корень.$$\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{1764} = 42$$
Найдите значение выражения $(a^7)^{-2} : a^{-18}$ при $a = 2$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(a^7)^{-2} = a^{-14}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$a^{-14} : a^{-18} = a^{-14-(-18)} = a^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4a^{16}}{a^{12}}}$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойство степени при делении степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4a^{16}}{a^{12}} = 4a^{16-12} = 4a^4$$
- 2
Упростим выражение под корнем:$$\sqrt{4a^4} = 2a^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}$ и $b=6\frac{11}{13}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$$
- 2
Следовательно, значение выражения равно:$$\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{4^4}$.
- 1
Представим четвёртую степень числа $4$ как квадрат:$$4^4 = (4^2)^2$$
- 2
Извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{4^4} = \sqrt{(4^2)^2} = 4^2 = 16$$
Найдите значение выражения $\dfrac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$.
- 1
Представим число $24$ как произведение $3 \cdot 8$ и применим свойство степени произведения.$$24^4 = (3 \cdot 8)^4 = 3^4 \cdot 8^4$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)=(\sqrt{37})^2-5^2=37-25=12$$
Найдите значение выражения $\dfrac{200}{(5\sqrt{2})^2}$.
- 1
Возведём знаменатель в квадрат, используя свойство степени произведения.$$(5\sqrt{2})^2=5^2\cdot(\sqrt{2})^2=25\cdot2=50$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение и выполним деление.$$\dfrac{200}{50}=4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^5}{27}$.
- 1
Представим знаменатель в виде степени числа $3$:$$27=3^3$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^5}{27}=\dfrac{3^5}{3^3}=3^{5-3}=3^2=9$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36x^4}{y^2}}$ при $x = 6$ и $y = 9$.
- 1
Подставим $x = 6$ и $y = 9$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 6^4}{9^2}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения.$$\dfrac{36 \cdot 1296}{81} = 576$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $a^{-13} \cdot (a^8)^2$ при $a = 3$.
- 1
Упростим степень в скобках:$$(a^8)^2 = a^{16}$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием:$$a^{-13} \cdot a^{16} = a^{-13+16} = a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.$$\dfrac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7}=9^{-6+15-7}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$9^{-6+15-7}=9^2=81$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5^9 \cdot 9^6}{45^6}$.
- 1
Разложим числа $9$ и $45$ на множители и представим выражение через степени простых чисел.$$\dfrac{5^9 \cdot 9^6}{45^6} = \dfrac{5^9 \cdot (3^2)^6}{(5 \cdot 3^2)^6}$$
- 2
Раскроем степени произведения и сократим одинаковые множители.$$\dfrac{5^9 \cdot 3^{12}}{5^6 \cdot 3^{12}} = 5^{9-6} = 5^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot x^6 y^4}$ при $x = 2$ и $y = 5$.
- 1
Подставим $x = 2$ и $y = 5$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4}$$
- 2
Вычислим степени и подкоренное выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot 64 \cdot 625} = \sqrt{2500}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде