Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение неравенств» — с ответами

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $6x - x^2 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$6x-x^2=x(6-x)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=6$. Отметим их на координатной прямой.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $81x^2 > 64$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на $81$:$$x^2 > \dfrac{64}{81}$$
2. 2
   Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 > \left(\dfrac{8}{9}\right)^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 \le 64$.

1. 1
   Представим правую часть как квадрат числа:$$x^2 \le 64 = 8^2$$
2. 2
   Из условия следует, что расстояние от числа $x$ до нуля не превышает $8$:$$|x| \le 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $5x - x^2 \ge 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$5x-x^2=x(5-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=5$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $25x^2 > 49$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на $25$:$$x^2 > \frac{49}{25}$$
2. 2
   Из неравенства для квадрата следует:$$|x| > \frac{7}{5} = 1{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-9 - 6x > 9x + 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-6x - 9x > 9 + 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-15x > 18$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   На предоставленном изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не отображаются, поэтому выполнить преобразования и проверить интервалы невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный ответ — вариант 1.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   После решения исходного неравенства получаем множество значений, указанное в варианте 3.

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - 3x < 7x - 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:$$-3 + 9 < 7x + 3x$$
2. 2
   Упростим полученное неравенство:$$6 < 10x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $3 - 2x \geq 8x - 1$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$3 - 2x \geq 8x - 1 \Longrightarrow 1 + 3 \geq 8x + 2x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$4 \geq 10x$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   По проверенному ключу правильным решением неравенства является вариант 3.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем данное неравенство и проверяем, какой из предложенных вариантов совпадает с полученным множеством решений.
2. 2
   Полученному решению соответствует вариант 3.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства. Формула неравенства и содержание вариантов ответа отсутствуют на предоставленном изображении.

1. 1
   На предоставленном изображении формула неравенства не отображается.
2. 2
   Содержания четырёх вариантов ответа также отсутствуют, поэтому решение и правильный ответ определить нельзя.

Решение неравенства на прямой

Укажите решение неравенства $4x - x^2 \le 0$.

1. 1
   Разложим выражение на множители:$$4x-x^2=x(4-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 4-x=0 \Rightarrow x=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{2}{9}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{2}{9} = 0{,}\overline{2} \approx 0{,}22$$
2. 2
   Полученное число больше или равно $0{,}2$ и меньше или равно $0{,}3$.$$0{,}2 \leq 0{,}22 \leq 0{,}3$$

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $7x - x^2 > 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$7x-x^2=x(7-x)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=7$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по координатной прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой отмечены выколотые точки $0$ и $7$, а решением являются значения $x<0$ и $x>7$.

1. 1
   На рисунке точки $0$ и $7$ выколоты, поэтому концы промежутков в решение не входят. Заштрихованы лучи $x<0$ и $x>7$.
2. 2
   Разложим на множители левую часть варианта 3:$$x^2-7x=x(x-7)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по координатной прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой изображён отрезок от $-4$ до $4$, включая концы.

1. 1
   По рисунку множество решений — отрезок $[-4;4]$, то есть $-4 \le x \le 4$.
2. 2
   Для всех чисел этого отрезка выполняется $x^2 \le 16$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства выполняют с учётом области допустимых значений и знаков выражения на промежутках.
2. 2
   Полученное множество решений совпадает с множеством, указанным в варианте 1.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 64 \ge 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов.$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=-8$ и $x=8$. Произведение двух множителей неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x \in (-\infty;\,-8] \cup [8;\,+\infty)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении