Найдите значение выражения $3{,}6 - 4{,}1$.
- 1
Так как из меньшего числа вычитается большее, результат будет отрицательным.$$3{,}6 - 4{,}1 = -(4{,}1 - 3{,}6)$$
- 2
Вычисляем разность чисел:$$4{,}1 - 3{,}6 = 0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе.$$(2 \cdot 6)^7 = 2^7 \cdot 6^7$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели.$$\dfrac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\dfrac{4}{9}$ и $b=3\dfrac{7}{9}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$25a^2+10ab+b^2=(5a+b)^2$$
- 2
Так как $a$ и $b$ положительны, получаем:$$\sqrt{(5a+b)^2}=5a+b$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2^{-12}} \cdot \dfrac{1}{2^{10}}$.
- 1
Заменим дроби степенями с противоположными показателями:$$\dfrac{1}{2^{-12}} \cdot \dfrac{1}{2^{10}}=2^{12}\cdot2^{-10}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$2^{12}\cdot2^{-10}=2^{12+(-10)}=2^2=4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{22}\cdot\sqrt{33}}{\sqrt{6}}$.
- 1
Объединим корни, используя свойства арифметического квадратного корня.$$\dfrac{\sqrt{22}\cdot\sqrt{33}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{22\cdot33}{6}}$$
- 2
Упростим подкоренное выражение.$$\dfrac{22\cdot33}{6}=121$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{4^6}$.
- 1
Представим квадратный корень как возведение в степень $\frac{1}{2}$:$$\sqrt{4^6} = (4^6)^{\frac{1}{2}}$$
- 2
Применим правило возведения степени в степень и вычислим результат:$$(4^6)^{\frac{1}{2}} = 4^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 4^3 = 64$$
Найдите значение выражения $\dfrac{6^5}{2^3 \cdot 3^4}$.
- 1
Разложим основание степени $6$ на простые множители и применим свойство степени произведения.$$6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{6^5}{2^3 \cdot 3^4} = \dfrac{2^5 \cdot 3^5}{2^3 \cdot 3^4} = 2^{5-3} \cdot 3^{5-4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(4 \cdot 5)^7}{4^5 \cdot 5^7}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе:$$(4 \cdot 5)^7 = 4^7 \cdot 5^7$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{4^7 \cdot 5^7}{4^5 \cdot 5^7} = 4^{7-5} = 4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{3})^2}{60}$.
- 1
Возведём числитель в квадрат:$$(4\sqrt{3})^2=4^2\cdot(\sqrt{3})^2=16\cdot3=48$$
- 2
Разделим полученное значение на 60:$$\dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}=0{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{3}{7}$.
- 1
Перемножим числители и знаменатели дробей и сократим результат:$$\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \dfrac{9}{5}$$
- 2
Представим полученную дробь в виде десятичной:$$\dfrac{9}{5} = 1{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}$ при $a = 4$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = a^{9+12-18} = a^3$$
- 2
Подставим значение $a = 4$:$$a^3 = 4^3 = 64$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(3 \cdot 10)^8}{3^6 \cdot 10^7}$.
- 1
Применим свойство степени произведения.$$(3 \cdot 10)^8 = 3^8 \cdot 10^8$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^8 \cdot 10^8}{3^6 \cdot 10^7} = 3^{8-6} \cdot 10^{8-7} = 3^2 \cdot 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{47}-5)(\sqrt{47}+5)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов для произведения сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{47}-5)(\sqrt{47}+5)=(\sqrt{47})^2-5^2=47-25=22$$
Найдите значение выражения $5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{22}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим корни.$$5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{22}=10\sqrt{11\cdot 2\cdot 22}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$10\sqrt{484}=10\cdot 22=220$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}8}{0{,}4}$.
- 1
Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы убрать десятичные запятые.$$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}=\dfrac{48}{4}$$
- 2
Выполним деление.
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{16x^8}{y^6}}$ при $x = 2$ и $y = 4$.
- 1
Подставим $x = 2$ и $y = 4$ в исходное выражение.$$\sqrt{\dfrac{16x^8}{y^6}} = \sqrt{\dfrac{16 \cdot 2^8}{4^6}}$$
- 2
Вычислим степени и значение дроби под корнем.$$\sqrt{\dfrac{16 \cdot 256}{4096}} = \sqrt{\dfrac{4096}{4096}} = \sqrt{1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^7)^2}{a^{12}}$ при $a = 5$.
- 1
Преобразуем степень в числителе и разделим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{(a^7)^2}{a^{12}} = \dfrac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2$$
- 2
Подставим значение переменной.$$a^2 = 5^2 = 25$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим $a=\sqrt{11}$ и $b=3$.$$(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=(\sqrt{11})^2-3^2=11-9=2$$
Найдите значение выражения $11^{-5} \cdot (11^3)^2$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(11^3)^2 = 11^{3 \cdot 2} = 11^6$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:$$11^{-5} \cdot 11^6 = 11^{-5+6} = 11^1 = 11$$
Найдите значение выражения $4{,}7 - 8{,}2$.
- 1
Так как из меньшего числа вычитают большее, результат будет отрицательным.$$4{,}7 - 8{,}2 = -(8{,}2 - 4{,}7)$$
- 2
Вычислим разность чисел в скобках.$$8{,}2 - 4{,}7 = 3{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении