Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{15}$.
- 1
Заменяем деление умножением на обратную дробь.$$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{15}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{15}{2}$$
- 2
Сокращаем и вычисляем значение произведения.$$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{15}{2}=\dfrac{45}{10}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{25} - \dfrac{7}{50}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю 50:$$\dfrac{1}{25} = \dfrac{2}{50}$$
- 2
Вычтем дроби и запишем результат в виде десятичной дроби:$$\dfrac{2}{50} - \dfrac{7}{50} = -\dfrac{5}{50} = -0.1$$
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\dfrac{6}{13}$ и $b=\dfrac{4}{13}$.
- 1
Выражение под корнем является квадратом суммы:$$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2$$
- 2
Следовательно, значение выражения равно $a+5b$, так как оба числа положительны:$$\sqrt{(a+5b)^2}=a+5b$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 4ab + 4b^2}$ при $a = 2$ и $b = -4$.
- 1
Выражение под корнем является квадратом суммы:$$a^2 + 4ab + 4b^2 = (a+2b)^2$$
- 2
Подставим значения переменных и учтём, что квадратный корень из квадрата равен модулю:$$\sqrt{(a+2b)^2} = |a+2b| = |2+2\cdot(-4)| = |-6| = 6$$
Найдите значение выражения $2\sqrt{13}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{26}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим корни под одним знаком.$$2\sqrt{13}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{26}=10\sqrt{13\cdot2\cdot26}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$10\sqrt{13\cdot2\cdot26}=10\sqrt{676}=10\cdot26=260$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25x^4}{y^6}}$ при $x = 10$ и $y = 5$.
- 1
Подставим $x = 10$ и $y = 5$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{25 \cdot 10^4}{5^6}}$$
- 2
Вычислим значения степеней и упростим выражение.$$\sqrt{\dfrac{25 \cdot 10000}{15625}} = \sqrt{16}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{27}{20}$.
- 1
Приведём первую дробь к знаменателю 20:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}$$
- 2
Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{4}{20} - \dfrac{27}{20} = -\dfrac{23}{20}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $8{,}3 + 5{,}4$.
- 1
Складываем целые и десятые части десятичных дробей.$$8{,}3 + 5{,}4 = (8 + 5) + (0{,}3 + 0{,}4)$$
- 2
Выполняем вычисления.$$13 + 0{,}7 = 13{,}7$$
Найдите значение выражения $3{,}3 - 1{,}9$.
- 1
Выполним вычитание десятичных дробей, выровняв их по запятой.$$3{,}3 - 1{,}9 = 1{,}4$$
Найдите значение выражения $a^7 \cdot a^{19} : a^{23}$ при $a = 2$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^7 \cdot a^{19} : a^{23} = a^{7+19-23} = a^3$$
- 2
Подставляем значение $a = 2$.$$2^3 = 8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^7)^3}{a^{18}}$ при $a = 2$.
- 1
Применим свойство степени степени: показатель степени умножается на показатель внешней степени.$$(a^7)^3 = a^{21}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}}$ при $a = 2$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} = a^{9+8-12} = a^5$$
- 2
Подставим значение $a = 2$ и вычислим степень.$$2^5 = 32$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{15}-2\right)^2+4\sqrt{15}$.
- 1
Раскроем квадрат разности:$$\left(\sqrt{15}-2\right)^2=15-4\sqrt{15}+4$$
- 2
Подставим результат в исходное выражение и сократим противоположные слагаемые:$$15-4\sqrt{15}+4+4\sqrt{15}=19$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{17}+2\right)^2-4\sqrt{17}$.
- 1
Раскроем квадрат суммы:$$\left(\sqrt{17}+2\right)^2=17+4\sqrt{17}+4$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим противоположные слагаемые:$$17+4\sqrt{17}+4-4\sqrt{17}=21$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}2}{4{,}1}$.
- 1
Умножим числитель и знаменатель дроби на $10$:$$\dfrac{8{,}2}{4{,}1}=\dfrac{82}{41}$$
- 2
Выполним деление:$$\dfrac{82}{41}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{6}{5}$.
- 1
Сократим множители $15$ и $5$, а затем дробь $\dfrac{18}{4}$:$$\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{3 \cdot 6}{4} = \dfrac{18}{4}$$
- 2
Представим полученную дробь в виде десятичной:$$\dfrac{18}{4} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-7} \cdot 2^{17}}{2^8}$.
- 1
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{2^{-7} \cdot 2^{17}}{2^8} = 2^{-7+17-8}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$2^{-7+17-8} = 2^2 = 4$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{19}+5)^2-10\sqrt{19}$.
- 1
Раскроем квадрат суммы:$$(\sqrt{19}+5)^2=(\sqrt{19})^2+2\cdot\sqrt{19}\cdot5+5^2$$
- 2
Упростим выражение и сократим противоположные слагаемые:$$19+10\sqrt{19}+25-10\sqrt{19}=44$$
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{16x^4}{y^6}}$ при $x = 4$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 4$ и $y = 2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{16 \cdot 4^4}{2^6}}$$
- 2
Вычислим степени и значение выражения под корнем.$$\sqrt{\dfrac{16 \cdot 256}{64}} = \sqrt{64}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{6^7}{2^6 \cdot 3^5}$.
- 1
Представим степень числа $6$ через степени простых множителей:$$6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7$$
- 2
Подставим это выражение и применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \dfrac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2^{7-6} \cdot 3^{7-5}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде