Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Энергия и импульс» — с ответами

Энергия и скорость шарика

В момент времени $t=0$ шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $\vec{v}$. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Потенциальную энергию считать равной нулю на уровне броска…

1. 1
   При вертикальном броске вверх скорость шарика уменьшается до нуля в верхней точке, а затем возрастает по модулю при падении. Поэтому кинетическая энергия минимальна в середине полёта и имеет одинаковые значения в моменты $t=0$ и $t=t_0$.$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Высота шарика равна нулю в начале и в конце полёта, а максимальна в верхней точке. Потенциальная энергия изменяется таким же образом.$$E_p=mgh$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Импульс и потенциальная энергия

Спортсмен спускается на парашюте с постоянной скоростью. Как изменяются с течением времени в процессе спуска импульс спортсмена и его потенциальная энергия?

1. 1
   Масса спортсмена постоянна, а скорость при спуске постоянна. Поэтому импульс спортсмена не изменяется.$$p = mv = \text{const}$$
2. 2
   Во время спуска высота спортсмена над поверхностью Земли уменьшается. Следовательно, уменьшается и потенциальная энергия.$$E_p = mgh,\quad h \downarrow \Rightarrow E_p \downarrow$$

Энергия и ускорение шарика

Шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $\vec{v}_0$. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от…

1. 1
   На шарик действует только сила тяжести, поэтому его ускорение постоянно и направлено вниз.$$a_y=-g=\mathrm{const}$$
2. 2
   График Б изображает постоянную отрицательную величину на всём интервале полёта. Следовательно, он соответствует проекции ускорения шарика.$$Б\ \to\ 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Движение шайбы по наклонной плоскости

После удара в момент $t=0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке, и в момент времени $t=t_0$ вернулась в исходное…

1. 1
   На гладкой наклонной плоскости шайба движется с постоянным ускорением, направленным вниз вдоль плоскости. Поэтому координата при таком движении изменяется по параболическому закону.$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$$
2. 2
   Шайба в момент $t=0$ находится в исходном положении и в момент $t=t_0$ возвращается в него. Это соответствует графику А координаты $x$.$$x(0)=x(t_0)=x_0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скольжение коробочки по наклонной плоскости

С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся ускорение коробочки и работа…

1. 1
   Запишем второй закон Ньютона для движения коробочки с грузом вдоль наклонной плоскости. Сила тяжести и сила трения пропорциональны общей массе системы:$$ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$$
2. 2
   После сокращения на массу получаем:$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Энергия шайбы на горке

Шайба массой $m$ съезжает без трения из состояния покоя с вершины горки. У подножия горки потенциальная энергия шайбы равна нулю, а модуль её импульса равен $p$. Ускорение свободного падения равно…

1. 1
   Так как шайба движется без трения, её механическая энергия сохраняется. В начальный момент вся энергия является потенциальной, а у подножия — кинетической.$$mgh = \dfrac{p^2}{2m}$$
2. 2
   Выразим высоту горки из закона сохранения энергии.$$h = \dfrac{p^2}{2m^2g}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа силы трения на наклонной плоскости

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на брусок ставят груз и продолжают перемещать брусок при помощи нити…

1. 1
   При движении по наклонной плоскости сила трения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
2. 2
   При добавлении груза масса системы увеличивается, поэтому увеличивается сила нормальной реакции опоры $N$. Коэффициент трения скольжения $\mu$ при этом не изменяется.

Ещё 2 шага — в полном решении

Неупругое столкновение тел

Свинцовый брусок массой $m_1 = 1000\ \text{г}$ покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой $m_2 = 200\ \text{г}$, скользящий по поверхности со…

1. 1
   Переведём массы в единицы СИ: $m_1 = 1\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$. По закону сохранения импульса найдём скорость слипшихся тел:$$(m_1 + m_2)v = m_2u$$
2. 2
   Подставим значения:$$v = \dfrac{m_2u}{m_1 + m_2} = \dfrac{0{,}2 \cdot 3}{1{,}2} = 0{,}5\ \text{м/с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Движение льдинки в яме

Льдинка находится в яме с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведён график зависимости потенциальной энергии льдинки от её координаты в яме. В…

1. 1
   Так как стенки гладкие и трение практически отсутствует, полная механическая энергия льдинки сохраняется.$$E = E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}$$
2. 2
   По графику в точке А при $x = 50\ \text{см}$ потенциальная энергия льдинки примерно равна $2\ \text{Дж}$. Кинетическая энергия в этот момент равна $2\ \text{Дж}$.$$E = 2\ \text{Дж} + 2\ \text{Дж} = 4\ \text{Дж}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Высота подъёма тел

Два одинаковых тела, находящиеся на поверхности Земли, получают одинаковые скорости, направленные под одним и тем же острым углом $\alpha$ к горизонту. Одно тело летит свободно, а другое движется…

1. 1
   Обозначим начальную скорость каждого тела через $v_0$. Для свободно летящего тела вертикальная составляющая начальной скорости равна $v_0\sin\alpha$. В наивысшей точке вертикальная скорость становится равной нулю.$$0=(v_0\sin\alpha)^2-2gh_1$$
2. 2
   Из уравнения движения по вертикали найдём высоту подъёма свободно летящего тела:$$h_1=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Максимальная кинетическая энергия автомобиля

Автомобиль массой $1700\ \text{кг}$ двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени. Определите максимальную кинетическую энергию, которой…

1. 1
   На каждом прямолинейном участке графика зависимости координаты от времени скорость постоянна и определяется наклоном графика.$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$
2. 2
   Нужно сравнить модули скоростей на всех участках и выбрать максимальную скорость.$$v_{\max} = \max\left|\frac{\Delta x}{\Delta t}\right|$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сжатие пружины и энергия

Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась. На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью $20\ \text{кН/м}$, если она сообщила бруску массой $20\ \text{г}$…

1. 1
   При движении бруска сила трения отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию бруска.$$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Переведём величины в единицы СИ: $k=20\ \text{кН/м}=2\cdot10^4\ \text{Н/м}$, $m=20\ \text{г}=2\cdot10^{-2}\ \text{кг}$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Свободное падение с полусферы

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R = 2{,}5\ \text{м}$. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке…

1. 1
   Пусть $\alpha$ — угол между вертикальным радиусом, проведённым к точке отрыва, и вертикалью. До отрыва тело движется по внешней поверхности полусферы.
2. 2
   В точке отрыва сила реакции опоры равна нулю. Проекция второго закона Ньютона на радиальное направление имеет вид:$$mg\cos\alpha = \frac{mv^2}{R}$$

Ещё 7 шагов — в полном решении

Скорость осколка после взрыва

Снаряд массой $2\ \text{кг}$, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два одинаковых осколка. Первый осколок летит под углом $90^\circ$ к первоначальному направлению, а второй — под углом…

1. 1
   До взрыва снаряд движется вдоль первоначального направления, поэтому его импульс в перпендикулярном направлении равен нулю.$$p_{\perp}=0$$
2. 2
   По закону сохранения импульса поперечные составляющие импульсов осколков равны по модулю. Массы осколков одинаковы и сокращаются.$$v_1\sin 90^\circ=v_2\sin 30^\circ$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Столкновение пластилиновых шариков

Два пластилиновых шарика с массами $3m$ и $m$, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед…

1. 1
   Выберем положительным направление движения шарика массой $3m$. Пусть $v$ — модуль скорости каждого шарика до столкновения. Тогда шарик массой $3m$ имеет проекцию скорости $v$, а шарик массой $m$ — проекцию скорости $-v$.$$p_{\text{до}}=3m v-m v=2mv$$
2. 2
   Во время столкновения внешним импульсом сил можно пренебречь, поэтому сохраняется полный импульс системы. После столкновения шарики слипаются, и их общая масса равна $4m$.$$p_{\text{после}}=(3m+m)\cdot 0{,}5=2m$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Удар камня о тележку

Камень массой $3\ \text{кг}$ падает под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту в тележку с песком общей массой $15\ \text{кг}$, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см…

1. 1
   После неупругого столкновения тележка с камнем движется как единое тело массой $15+3=18\ \text{кг}$. Известна его кинетическая энергия, поэтому найдём скорость движения:$$E_k=\frac{(M+m)V^2}{2},\quad V=\sqrt{\frac{2E_k}{M+m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}25}{18}}=0{,}5\ \text{м/с}$$
2. 2
   В горизонтальном направлении внешние силы не сообщают системе импульс, поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса камня:$$mv\cos\alpha=(M+m)V$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость осколка при разрыве

Снаряд массой $2\ \text{кг}$, летящий со скоростью $200\ \text{м/с}$, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом $90^\circ$ к первоначальному направлению, а второй — под углом…

1. 1
   Начальный импульс снаряда направлен вдоль первоначального направления движения:$$p_0 = mv$$
2. 2
   Рассмотрим составляющие импульсов вдоль первоначального направления. Импульс первого осколка не имеет такой составляющей, поскольку он летит под углом $90^\circ$.$$mv = m_2 v_2 \cos 60^\circ$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отрыв шайбы от трубы

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А. В точке касания В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом…

1. 1
   В предельном случае, когда скорость шайбы в точке А равна $v_0$, шайба начинает отрываться в точке В. Следовательно, реакция опоры в точке В равна нулю.$$N_B = 0$$
2. 2
   В точке В шайба движется по наружной поверхности трубы. Проекция силы тяжести на направление к центру трубы равна $mg\cos\alpha$. Поэтому из второго закона Ньютона в радиальном направлении получаем:$$mg\cos\alpha = \frac{mv_B^2}{R}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Скорость осколка после взрыва

Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок массой 1 кг летит под углом $90^\circ$ к первоначальному направлению со скоростью 300 м/с. Найдите…

1. 1
   Выберем ось $x$ вдоль первоначального движения снаряда. До разрыва его импульс направлен вдоль этой оси:$$p_0 = m_0v_0 = 2\cdot 200 = 400\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
2. 2
   Импульс первого осколка перпендикулярен первоначальному импульсу:$$p_1 = m_1v_1 = 1\cdot 300 = 300\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальная кинетическая энергия автомобиля

Автомобиль массой $1750\ \text{кг}$ двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси $OX$. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на рисунке…

1. 1
   Скорость автомобиля на графике координаты определяется угловым коэффициентом графика. Наиболее крутой участок соответствует максимальной по модулю скорости.$$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$
2. 2
   На участке наиболее быстрого движения координата увеличивается от $300\ \text{м}$ до $1200\ \text{м}$ за время от $2\ \text{мин}$ до $3{,}5\ \text{мин}$.$$\Delta x = 1200-300=900\ \text{м},\qquad \Delta t=1{,}5\ \text{мин}=90\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении