Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.
- 1
Запишем корни в виде степеней с дробными показателями.$$\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=36^{\frac{1}{3}}\cdot36^{\frac{1}{5}}\cdot36^{-\frac{1}{30}}$$
- 2
Сложим показатели степени.$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{10+6-1}{30}=\frac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{14\sin 51^\circ \cdot \cos 51^\circ}{\sin 102^\circ}$.
- 1
Применим формулу синуса двойного угла к произведению в числителе.$$\sin 102^\circ = 2\sin 51^\circ\cos 51^\circ$$
- 2
Следовательно, произведение синуса и косинуса равно:$$\sin 51^\circ\cos 51^\circ = \dfrac{\sin 102^\circ}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.
- 1
Запишем арифметические корни как степени:$$\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}=121^{\frac{1}{3}}\cdot121^{\frac{1}{4}}\cdot121^{-\frac{1}{12}}$$
- 2
Сложим показатели степени:$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{4+3-1}{12}=\frac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(5\sqrt{6})^2}{10}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(5\sqrt{6})^2=5^2(\sqrt{6})^2$$
- 2
Упростим выражение:$$\dfrac{(5\sqrt{6})^2}{10}=\dfrac{25\cdot 6}{10}=15$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}$.
- 1
Преобразуем синус в числителе по формуле приведения:$$\sin 164^\circ=\sin(180^\circ-16^\circ)=\sin 16^\circ$$
- 2
Преобразуем произведение синусов в знаменателе:$$2\sin 82^\circ\sin 8^\circ=\cos(82^\circ-8^\circ)-\cos(82^\circ+8^\circ)=\cos 74^\circ-\cos 90^\circ$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{10\sin 72^\circ \cdot \cos 72^\circ}{\sin 144^\circ}$.
- 1
Применим формулу синуса двойного угла к произведению в числителе.$$2\sin 72^\circ\cos 72^\circ=\sin 144^\circ$$
- 2
Следовательно, числитель равен $5\sin 144^\circ$, поэтому$$\dfrac{10\sin 72^\circ\cos 72^\circ}{\sin 144^\circ}=\dfrac{10}{2}=5$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{96}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}$.
- 1
Разложим подкоренные выражения на произведения, содержащие полный квадрат:$$\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6},\quad \sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}$$
- 2
Подставим полученные выражения и упростим:$$\left(4\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=2\cdot 6=12$$
Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\cos^2\frac{11\pi}{12}-3\sqrt{3}$.
- 1
Применим формулу понижения степени:$$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$$
- 2
Для $\alpha=\frac{11\pi}{12}$ получаем:$$\cos^2\frac{11\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{11\pi}{6}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(2^{16})^5 : 2^{74}$.
- 1
Преобразуем степень в скобках по правилу возведения степени в степень.$$(2^{16})^5 = 2^{16 \cdot 5} = 2^{80}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$2^{80} : 2^{74} = 2^{80-74} = 2^6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите $\tg\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$.
- 1
Угол $\alpha$ расположен во второй четверти, поэтому $\sin\alpha>0$, а $\cos\alpha<0$.
- 2
Найдём синус по основному тригонометрическому тождеству.$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения, если заданы два тригонометрических условия.
- 1
На предоставленном изображении отсутствуют отображаемые формулы искомого выражения и заданных условий.
- 2
Без этих формул невозможно определить единственный числовой ответ.
Найдите значение выражения $3\sqrt{2}\cos^2\frac{9\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^2\frac{9\pi}{8}$.
- 1
Вынесем общий множитель $3\sqrt{2}$ и используем основное тригонометрическое тождество.$$3\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\right)=3\sqrt{2}\cos\frac{9\pi}{4}$$
- 2
Так как $\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}$, значение косинуса равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.$$3\sqrt{2}\cos\frac{9\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3$$
Найдите значение выражения $5\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.
- 1
Вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов косинуса и синуса.$$5\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{7\pi}{8}-\sin^2\frac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}$$
- 2
Значение косинуса угла $\frac{7\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.$$5\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5$$
Найдите значение выражения $\log_{0{,}7} 10 - \log_{0{,}7} 7$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_{0{,}7} 10 - \log_{0{,}7} 7 = \log_{0{,}7} \frac{10}{7}$$
- 2
Так как $0{,}7 = \frac{7}{10}$, то $\frac{10}{7} = \frac{1}{0{,}7}$. Логарифм обратного числа равен $-1$.$$\log_{0{,}7} \frac{1}{0{,}7} = -1$$
Найдите значение выражения $\log_2 96 - \log_2 3$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_2 96 - \log_2 3 = \log_2 \frac{96}{3}$$
- 2
Вычислим частное и представим результат как степень двойки:$$\log_2 \frac{96}{3} = \log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{6}17}{\log_{36}17}$.
- 1
Преобразуем логарифмы по формуле перехода к новому основанию.$$\dfrac{\log_{6}17}{\log_{36}17}=\dfrac{\frac{\ln 17}{\ln 6}}{\frac{\ln 17}{\ln 36}}$$
- 2
Сокращаем общий множитель $\ln 17$ и учитываем, что $36=6^2$.$$\dfrac{\ln 36}{\ln 6}=\dfrac{\ln(6^2)}{\ln 6}=2$$
Найдите значение выражения $18\sqrt{2}\tg\dfrac{\pi}{4}\sin\dfrac{\pi}{4}$.
- 1
Используем табличные значения тригонометрических функций:$$\tg\dfrac{\pi}{4}=1,\qquad \sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$
- 2
Подставляем их в исходное выражение и упрощаем:$$18\sqrt{2}\cdot 1\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=18$$
Найдите значение выражения $6\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha=-0{,}8$.
- 1
Применим формулу косинуса двойного угла через синус:$$\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha$$
- 2
Подставим значение $\sin\alpha=-0{,}8$:$$\cos 2\alpha=1-2\cdot(-0{,}8)^2=1-1{,}28=-0{,}28$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha = 0{,}2$.
- 1
Выразим косинус двойного угла через синус угла.$$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$$
- 2
Подставим известное значение синуса.$$\cos 2\alpha = 1 - 2\cdot 0{,}2^2 = 1 - 0{,}08 = 0{,}92$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{12}$.
- 1
Применим формулу двойного угла для синуса:$$2\sin x\cos x=\sin 2x$$
- 2
Преобразуем выражение:$$3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cos\dfrac{13\pi}{12}=\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{13\pi}{6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении